【題目】如圖,已知平行四邊形ABCD,延長AD到E,使DE=AD,連接BE與DC交于O點.

(1)求證:△BOC≌△EOD;
(2)當△ABE滿足什么條件時,四邊形BCED是菱形?證明你的結(jié)論.

【答案】
(1)證明:∵在平行四邊形ABCD中,

AD=BC,AD∥BC,

∴∠EDO=∠BCO,∠DEO=∠CBO,

∵DE=AD,

∴DE=BC,

在△BOC和△EOD中

,

∴△BOC≌△EOD(ASA)


(2)證明:結(jié)論:當∠ABE=90°時,BE⊥CD,四邊形BCED是菱形.

∵DE=BC,DE∥BC,

∴四邊形BCED是平行四邊形,

∴EO=OB,

∵DE=AD,

∴OD∥AB,

∴∠EOD=∠ABE,

∴當∠ABE=90°時,BE⊥CD,四邊形BCED是菱形.


【解析】(1)由平行四邊形的對邊平行且相等,可推出內(nèi)錯角相等,結(jié)合條件,利用“角邊角”推出全等;(2)條件型探索題可由結(jié)論入手,由結(jié)論結(jié)合已知條件,推出結(jié)論,這個結(jié)論反過來可作為條件,即若四邊形BCED是菱形,則DE=BD,又DE=AD,則BD=AE,可得出∠ABE=90°.
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解平行四邊形的性質(zhì)的相關(guān)知識,掌握平行四邊形的對邊相等且平行;平行四邊形的對角相等,鄰角互補;平行四邊形的對角線互相平分,以及對菱形的判定方法的理解,了解任意一個四邊形,四邊相等成菱形;四邊形的對角線,垂直互分是菱形.已知平行四邊形,鄰邊相等叫菱形;兩對角線若垂直,順理成章為菱形.

練習冊系列答案
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【題目】小明在暑期社會實踐活動中,以每千克0.8元的價格從批發(fā)市場購進若干千克西瓜到市場上去銷售,在銷售了40千克西瓜之后,余下的每千克降價0.4元,全部售完.銷售金額與售出西瓜的千克數(shù)之間的關(guān)系如圖所示.請你根據(jù)圖象提供的信息完成以下問題:

(1)求降價前銷售金額y()與售出西瓜x(千克)之間的函數(shù)關(guān)系式.

(2)小明從批發(fā)市場共購進多少千克西瓜?

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(2)若CE=2,DE=1,求AD的長.

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①EG=DF;
②∠AEH+∠ADH=180°;
③△EHF≌△DHC;
④若 = ,則SEDH=13SCFH

A.1個
B.2個
C.3個
D.4個

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【題目】某商場為了吸引顧客,設立了可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤(如圖,轉(zhuǎn)盤被均勻分為20份),并規(guī)定:顧客每購買200元的商品,就能獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機會.如果轉(zhuǎn)盤停止后,指針正好對準紅色、黃色、綠色區(qū)域,那么顧客就可以分別獲得200元、100元、50元的購物券,憑購物券可以在該商場繼續(xù)購物.如果顧客不愿意轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤,那么可以直接獲得購物券30元.

(1)求轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤獲得購物券的概率;
(2)轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤和直接獲得購物券,你認為哪種方式對顧客更合算?

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【題目】如圖,等腰三角形△ABC的腰長AB=AC=25,BC=40,動點P從B出發(fā)沿BC向C運動,速度為10單位/秒.動點Q從C出發(fā)沿CA向A運動,速度為5單位/秒,當一個點到達終點的時候兩個點同時停止運動,點P′是點P關(guān)于直線AC的對稱點,連接P′P和P′Q,設運動時間為t秒.

(1)若當t的值為m時,PP′恰好經(jīng)過點A,求m的值.
(2)設△P′PQ的面積為y,求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式(m<t≤4)
(3)是否存在某一時刻t,使PQ平分角∠P′PC?存在,求相應的t值,不存在,請說明理由.

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如圖,已知∠A=∠EDF,∠C=∠F,

求證:BCEF

證明:∵∠A=∠EDF

________________

∴∠C=∠BGD

又∵∠C=∠F 已知

_______=∠F(等量代換

BCEF

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