【題目】如圖，已知正方形的邊長為4，邊在軸上，邊在軸上，點是軸上一點，坐標(biāo)為，點為的中點，連接.

(1)點的坐標(biāo)為;

(2)判斷的形狀，并證明你的結(jié)論.

【答案】(1)； (2) 為直角三角形.

【解析】

（1）利用正方形的性質(zhì)得到BC=BA，然后利用第一象限點的坐標(biāo)特征寫出B點坐標(biāo)；

（2）先利用勾股定理分別計算出DE、BE、BD，然后利用勾股定理的逆定理可證明△BDE為直角三角形.

（1）∵正方形ABCO的邊長為4，

∴BC=BA=4，

∴B點坐標(biāo)為（4，4）；

故答案為（4，4）；

（2）△BDE為直角三角形．理由如下：

∵D（1，0），點E為OC的中點，

∴OE=CE=2，OD=1，

∴AD=3，

∴DE2=OD2+OE2=1+4=5，BE2=CE2+BE2=4+16=20，DB2=AD2+AB2=9+16=25，

∵5+20=25，

∴DE2+BE2=DB2，

∴△BDE為直角三角形，∠BED=90°；

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，∠AOB的邊OB與x軸正半軸重合，點P是OA上的一動點，點N（6，0）是OB上的一定點，點M是ON的中點，∠AOB=30°，要使PM+PN最小，則點P的坐標(biāo)為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點A，B，C在同一直線上，在這條直線同側(cè)作等邊△ABD和等邊△BCE，連接AE和CD，交點為M，AE交BD于點P，CD交BE于點Q，連接PQ、BM， 有4個結(jié)論：①△ABE≌△DBC，②△DQB≌△ABP，③∠EAC=30°，④∠AMC=120°，請將所有正確結(jié)論的序號填在橫線上______.

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【題目】如圖，點，的坐標(biāo)分別為，，點是軸上的一個動點，若點關(guān)于直線的對稱點恰好落在坐標(biāo)軸上，則點的坐標(biāo)為_______.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c的圖象如圖所示，它與x軸的一個交點坐標(biāo)為（﹣1，0），與y軸的交點坐標(biāo)為（0，3）．
（1）求出b，c的值，并寫出此二次函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)圖象，寫出函數(shù)值y為正數(shù)時，自變量x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，對于任意三點的“矩面積”，給出如下定義:“水平底”為任意兩點橫坐標(biāo)差的最大值，“鉛垂高”為任意兩點縱坐標(biāo)差的最大值，則“矩面積”.

例如:三點坐標(biāo)分別為，則“水平底”，“鉛垂高”，“矩面積”.

(1)已知點.

①若三點的“矩面積”為12，求點的坐標(biāo);

②求三點的“矩面積”的最小值.

(2)已知點，其中.若三點的“矩面積”為8，求的取值范圍.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，圖中的小方格都是邊長為1的正方形，若點A(x，)，點B(2x1，)，點C(z+1，)，已知點A，B關(guān)于原點對稱，點C在二，四象限平分線上.

(1)求A、B、C點的坐標(biāo)；

(2)結(jié)合A、B、C的坐標(biāo)，在圖中建立平面直角坐標(biāo)系；

(3)在(2)的條件下，若P為y軸上的一個動點，請直接寫出使△PBC周長最小的點P的坐標(biāo).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在一次中學(xué)生田徑運動會上，根據(jù)參加男子跳高初賽的運動員的成績（單位：m），繪制出如下的統(tǒng)計圖①和圖②，請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：

（Ⅰ）圖1中a的值為 ；

（Ⅱ）求統(tǒng)計的這組初賽成績數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；

（Ⅲ）根據(jù)這組初賽成績，由高到低確定9人進入復(fù)賽，請直接寫出初賽成績?yōu)?.65m的運動員能否進入復(fù)賽．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀下面材料：

小偉遇到這樣一個問題：如圖1，在△ABC（其中∠BAC是一個可以變化的角）中，AB=2，AC=4，以BC為邊在BC的下方作等邊△PBC，求AP的最大值．

小偉是這樣思考的：利用變換和等邊三角形將邊的位置重新組合．他的方法是以點B為旋轉(zhuǎn)中心將△ABP逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△A′BC，連接A′A，當(dāng)點A落在A′C上時，此題可解（如圖2）．

請你回答：AP的最大值是　 　．

參考小偉同學(xué)思考問題的方法，解決下列問題：

如圖3，等腰Rt△ABC．邊AB=4，P為△ABC內(nèi)部一點，則AP+BP+CP的最小值是　 　．（結(jié)果可以不化簡）

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