根據(jù)條件求值：
①設a=2-，求a2+-2的值．
②設a2+b2-4a-2b+5=0，求的值．
③已知：+=+，=-，求a+b的值．
④已知-=2，求+的值．
【答案】分析：①中，顯然運用完全平方公式，再代入計算；
②中，首先由配方法確定a和b的值，再代入計算；
③中，注意運用完全平方公式解決．a(chǎn)+b=（+）2-2；
④中，注意運用平方差公式．
解答：解：①∵a=2-，∴a2+-2=（a-）2=（2--）2=（2--2-）2=12；
②∵a2+b2-4a-2b+5=0，
∴（a-2）2+（b-1）2=0
∴a=2，b=1，
∴原式==；
③∵+=+，=-，
∴a+b=（+）2-2=（+）2-2+2=5+2；
④∵（+）（-）=25-x2-15+x2=10，
又知-=2，
∴+=10÷2=5．
點評：此題中，要求對完全平方公式和平方差公式的變形非常熟悉．同時注意二次根式的一些性質：當a≥0時，a=．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀下列范例，按要求解答問題．
例：已知實數(shù)a、b、c滿足a+b+2c=1，a2+b2+6c+
3
2
=0，求a、b、c的值．
解法1：由已知得a+b=1-2c，①（a+b）2-2ab+6c+
3
2
=0．②
將①代入②，整理得4c2+2c-2ab+
5
2
=0．∴ab=2c2+c+
5
4
③
由①、③可知，a、b是關于t的方程t2-（1-2c）t+2c2+c+
5
4
=0④的兩個實數(shù)根．
∴△=（1-2c）2-4（2c2+c+
5
4
≥0，即（c+1）2≤0．而（c+1）2≥0，∴c+l=0，c=-1，
將c=-1代入④，得t2-3t+
9
4
=0．∴t1=t2=
3
2
，即a=b=
3
2
．∴a=b，c=-1．
解法2∵a+b+2c=1，∴a+b=1-2c、設a=
1-2c
2
+t，b=
1-2c
2
-t．①
∵a2+b2+6c+
3
2
=0，∴（a+b）2-2ab+6c+
3
2
=0．②
將①代入②，得（1-2c）2-2(
1-2c
2
+t)(
1-2c
2
-t)+6c+
3
2
=0．
整理，得t2+（c2+2c+1）=0，即t2+（c+1）2=0．∴t=0，c=-1．
將t、c的值同時代入①，得a=
3
2
，b=
3
2
．a(chǎn)=b=
3
2
，c=-1．
以上解法1是構造一元二次方程解決問題．若兩實數(shù)x、y滿足x+y=m，xy=n，則x、y是關于t的一元二次方程t2-mt+n=0的兩個實數(shù)根，然后利用判別式求解．
以上解法2是采用均值換元解決問題．若實數(shù)x、y滿足x+y=m，則可設x=
m
2
+t，y=
m
2
-t．一些問題根據(jù)條件，若合理運用這種換元技巧，則能使問題順利解決．
下面給出兩個問題，解答其中任意一題：
（1）用另一種方法解答范例中的問題．
（2）選用范例中的一種方法解答下列問題：
已知實數(shù)a、b、c滿足a+b+c=6，a2+b2+c2=12，求證：a=b=c．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

根據(jù)條件求值：
①設a=2-
3
，求a2+
1
a2
-2的值．
②設a2+b2-4a-2b+5=0，求
a
+
b
3
a
-2
b
的值．
③已知：
a
+
b
=
3
+
2
，
ab
=
6
-
3
，求a+b的值．
④已知
25-x2
-
15-x2
=2，求
25-x2
+
15-x2
的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

根據(jù)條件求值：
①設a=2-數(shù)學公式，求a2+數(shù)學公式-2的值．
②設a2+b2-4a-2b+5=0，求數(shù)學公式的值．
③已知：數(shù)學公式+數(shù)學公式=數(shù)學公式+數(shù)學公式，數(shù)學公式=數(shù)學公式-數(shù)學公式，求a+b的值．
④已知數(shù)學公式-數(shù)學公式=2，求數(shù)學公式+數(shù)學公式的值．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

根據(jù)條件求值：
①設a=2-
3
，求a2+
1
a2
-2的值．
②設a2+b2-4a-2b+5=0，求
a
+
b
3
a
-2
b
的值．
③已知：
a
+
b
=
3
+
2
，
ab
=
6
-
3
，求a+b的值．
④已知
25-x2
-
15-x2
=2，求
25-x2
+
15-x2
的值．

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