Question

【題目】如圖，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE, OP⊥CD，∠ABO＝40°，則下列結(jié)論：①∠BO E＝70°；②OF平分∠BOD；③∠POE＝∠BOF；④∠POB＝2∠DOF．其中正確結(jié)論有（填序號(hào)）

Answer 1

【答案】①②③
【解析】∵AB∥CD，
∴∠ABO=∠BOD=40°，
∴∠BOC=180°﹣40°=140°，
∵OE平分∠BOC，
∴∠BOE=70°；所以①正確；
∵OF⊥OE，
∴∠E OF=90°，
∴∠ BOF=90°﹣70°=20°，
∴∠BOF=∠BOD，所以②正確；
∵OP⊥CD，
∴∠COP=90°，
∴∠POE=90°﹣∠EOC=20°，
∴∠POE=∠BOF； 所以③正確；
∴∠POB=70°﹣∠POE=50°，
而∠DOF=20 °，所以④錯(cuò)誤．
故答案為①②③．

由于AB∥ CD，則∠ABO=∠BOD=40°，利用平角等于得到∠BOC=140°，再根據(jù)角平分線定義得到∠BOE=70°；利用OF⊥OE，可計(jì)算出∠BOF=20°，則∠BOF=∠BOD，即OF平分∠BOD； 利用OP⊥CD，可計(jì)算出∠POE=20°，則∠POE=∠BOF； 根據(jù)∠POB=70°﹣∠POE=50°，∠DOF=20°，可知④不正確．