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(2012•道外區(qū)一模)張伯伯準備利用40m長的籬笆,在屋外的空地上圍成三個相連且面積相等的矩形花園.圍成的花園是如圖所示的矩形ABCD、矩形CDEF、矩形EFGH.設AB邊的長為x米.矩形ABCD的面積為S平方米.
(1)求S與x之間的函數關系式(不要求寫出自變量x的取值范圍);
(2)當x為何值時.S有最大值?并求出最大值.(參考公式:二次函數y=ax2+bx+c(a≠0),當x=-
b
2a
時,y最大(小)值=
4ac-b2
4a
分析:(1)根據籬笆的總長40m,AB=x米,三個小矩形長、寬都相等的條件,表示BC,由S=AB•BC求S與x之間的函數關系式;
(2)根據二次項系數為負數,判斷二次函數S有最大值,根據公式求最大值及S取最大值時,x的取值.
解答:解:(1)設AB的長為x米,矩形ABCD的面積為S平方米,
∵四邊形ABCD、CDEF、EFGH、ABGH是矩形,
∴GH=EF=CD=AB=x米,AH=BG,
∴AB+CD+EF+GH+AH+BG=40,
∴BG=20-2x,BC=
20-2x
3
,
∴S=AB•BC=x•
20-2x
3
=-
2
3
x2+
20
3
x;

(2)∵-
2
3
<0,∴S有最大值,
當x=-
b
2a
=-
20
3
2×(-
2
3
)
=5時,S最大=-
2
3
×52+
20
3
×5=
50
3

所以,當AB長為5米時,矩形ABCD面積最大,最大面積是
50
3
平方米.
點評:本題考查了二次函數的應用.關鍵是根據矩形面積公式列出函數式,利用二次函數的性質解題.
練習冊系列答案
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(2012•道外區(qū)一模)如圖,若AB是⊙O的直徑,CD是⊙O的弦,∠ABD=58°,則∠BCD=
32°
32°

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(1)求這批計算機2月份每臺標價是多少元?
(2)進入4月份,公司又打折銷售,按2月份所標價格的九折銷售,將這批計算機全部售出,銷售款總量超過568600元.這批計算機最少有多少臺?

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(2012•道外區(qū)一模)如圖,在平面直角坐標系中,點0是坐標原點,直線y=x+4分別交x軸、y軸于點A、點B,直線y=-2x+b分別交x軸、y軸于點C、點D,且0C=20B.設直線AB、CD相交于點E.
(1)求直線CD的解析式;
(2)動點P從點B出發(fā)沿線段BC以每秒鐘
5
個單位的速度向點C勻速移動,同時動點Q從點D出發(fā)沿線段DC以每秒鐘2
5
個單位的速度向點C勻速移動,當P到達點C時,點Q同時停止移動.設P點移動的時間為t秒,PQ的長為d(d≠0),求d與t之間的函數關系式,
并直接寫出自變量t的取值范圍;
(3)在(2)的條件下,在P、Q.的運動過程中,設直線PQ、直線AB相交于點N.當t為何值時,
NQ
PQ
=
2
3
?并判斷此時以點Q為圓心,以3為半徑的⊙Q與直線AB位置關系,請說明理由.

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(2012•道外區(qū)一模)已知:點P為正方形ABCD內部一點,且∠BPC=90°,過點P的直線分別交邊AB、邊CD于點E、點F.
(1)如圖1,當PC=PB時,則S△PBE、S△PCF S△BPC之間的數量關系為
S△PBE+S△PCF=S△BPC
S△PBE+S△PCF=S△BPC
;
(2)如圖2,當PC=2PB時,求證:16S△PBE+S△PCF=4S△BPG;
(3)在(2)的條件下,Q為AD邊上一點,且∠PQF=90°,連接BD,BD交QF于點N,若S△bpc=80,BE=6.求線段DN的長.

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