【題目】如圖,己知數(shù)軸上點A表示的數(shù)為8,B是數(shù)軸上一點,且AB=22.動點P從點A出發(fā),以每秒4個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動,設運動時間為t(t>0)秒.

(1)寫出數(shù)軸上點B表示的數(shù)____,點P表示的數(shù)____(用含t的代數(shù)式表示);

(2)若動點Q從點B出發(fā),以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動,若點P、Q同時出發(fā),問點P運動多少秒時追上點Q?(列一元一次方程解應用題)

(3)若動點Q從點B出發(fā),以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運動,若點P、Q同時出發(fā),問 秒時P、Q之間的距離恰好等于2(直接寫出答案)

(4)思考在點P的運動過程中,若MAP的中點,NPB的中點.線段MN的長度是否發(fā)生變化?若變化,請說明理由;若不變,請你畫出圖形,并求出線段MN的長.

【答案】(1)-14,8-4t(2)點P運動11秒時追上點Q(3)或4(4)線段MN的長度不發(fā)生變化,都等于11

【解析】

(1)根據(jù)AB長度即可求得BO長度,根據(jù)t即可求得AP長度,即可解題;

(2)點P運動x秒時,在點C處追上點Q,則AC=5x,BC=3x,根據(jù)AC-BC=AB,列出方程求解即可;

(3)分①點P、Q相遇之前,②點P、Q相遇之后,根據(jù)P、Q之間的距離恰好等于2列出方程求解即可;

(4)分①當點P在點A、B兩點之間運動時,②當點P運動到點B的左側時,利用中點的定義和線段的和差求出MN的長即可.

(1)∵點A表示的數(shù)為8,BA點左邊,AB=22,
∴點B表示的數(shù)是8-22=-14,
∵動點P從點A出發(fā),以每秒4個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動,設運動時間為t(t>0)秒,
∴點P表示的數(shù)是8-4t.
故答案為:-14,8-4t;

(2)設點P運動x秒時,在點C處追上點Q,

AC=5x,BC=3x,
∵AC-BC=AB,
∴4x-2x=22,
解得:x=11,
∴點P運動11秒時追上點Q;

(3) ①點P、Q相遇之前,4t+2+2t =22,t=,

②點P、Q相遇之后,4t+2t -2=22,t=4,

故答案為:4

(4)線段MN的長度不發(fā)生變化,都等于11;理由如下:

①當點P在點A、B兩點之間運動時:

MN=MP+NP=AP+BP=(AP+BP)=AB=×22=11

②當點P運動到點B的左側時:

MN=MP﹣NP=AP﹣BP=(AP﹣BP)=AB=11

∴線段MN的長度不發(fā)生變化,其值為11.

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