【題目】(1)(學(xué)習(xí)心得)
小剛同學(xué)在學(xué)習(xí)完“圓”這一章內(nèi)容后,感覺到一些幾何問題,如果添加輔助圓,運(yùn)用圓的知識(shí)解決,可以使問題變得非常容易.
例如:如圖,在中,,,是外一點(diǎn),且,求的度數(shù),若以點(diǎn)為圓心,為半徑作輔助圓⊙,則點(diǎn)、必在⊙上,是⊙的圓心角,而是圓周角,從而可容易得到__________.
(2)(問題解決)
如圖,在四邊形中,,,求的度數(shù).
小剛同學(xué)認(rèn)為用添加輔助圓的方法,可以使問題快速解決,他是這樣思考的:的外接圓就是以的中點(diǎn)為圓心,長為半徑的圓;的外接圓也是以的中點(diǎn)為圓心,長為半徑的圓.這樣、、、四點(diǎn)在同一個(gè)圓上,進(jìn)而可以利用圓周角的性質(zhì)求出的度數(shù),請(qǐng)運(yùn)用小剛的思路解決這個(gè)問題.
(3)(問題拓展)
如圖,在中,,是邊上的高,且,,求的長.
【答案】(1)45;(2)25°;(3).
【解析】試題分析: (1)利用同弧所對(duì)的圓周角是所對(duì)圓心角的一半即可求解;(2)由A、B、C、D共圓,得出∠BDC=∠BAC=25°;(3)作的外接圓⊙,由,根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角是所對(duì)圓心角的一半可得,所以為等腰直角三角形,求得,即可得;過分別作于,作于,則四邊形為矩形,為等腰直角三角形,所以,從而得,在中,由勾股定理求得,繼而求得.
試題解析:
()根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)圓心角的一半可得: .
()、、、四點(diǎn)共圓,
、都是所對(duì)的圓周角,
∴.
()作的外接圓⊙,
∵,
∴,
∴為等腰直角三角形,
∵,
∴,
∴,
過分別作于,
作于,
則四邊形為矩形,
為等腰直角三角形,
∴,
,
在中,
由勾股定理得,
∴.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為8,B是數(shù)軸上位于點(diǎn)A左側(cè)一點(diǎn),且AB=20,
(1)寫出數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù) ;
(2)|5﹣3|表示5與3之差的絕對(duì)值,實(shí)際上也可理解為5與3兩數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)的兩點(diǎn)之間的距離.如|x﹣3|的幾何意義是數(shù)軸上表示有理數(shù)x的點(diǎn)與表示有理數(shù)3的點(diǎn)之間的距離.試探索:
①:若|x﹣8|=2,則x= .
②:|x+12|+|x﹣8|的最小值為 .
(3)動(dòng)點(diǎn)P從O點(diǎn)出發(fā),以每秒5個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(t>0)秒.求當(dāng)t為多少秒時(shí)?A,P兩點(diǎn)之間的距離為2;
(4)動(dòng)點(diǎn)P,Q分別從O,B兩點(diǎn),同時(shí)出發(fā),點(diǎn)P以每秒5個(gè)單位長度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng),Q點(diǎn)以P點(diǎn)速度的兩倍,沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(t>0)秒.問當(dāng)t為多少秒時(shí)?P,Q之間的距離為4.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法正確的是( )
A. 一個(gè)游戲中獎(jiǎng)的概率是,則做100次這樣的游戲一定會(huì)中獎(jiǎng)
B. 為了了解全國中學(xué)生的心理健康狀況,應(yīng)采用普查的方式
C. 一組數(shù)據(jù)0,1,2,1,1的眾數(shù)和中位數(shù)都是1
D. 若甲組數(shù)據(jù)的方差,乙組數(shù)據(jù)的方差,則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著我國經(jīng)濟(jì)的高速發(fā)展,有著“經(jīng)濟(jì)晴雨表”之稱的股市也得到迅速的發(fā)展,下表是今年上證指數(shù)某一周星期一至星期五的變化情況.(注:上周五收盤時(shí)上證指數(shù)為2019點(diǎn),每一天收盤時(shí)指數(shù)與前一天相比,漲記為“”,跌記為“”
星期 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 |
指數(shù)的變化(與前一天比較) |
(1)本周星期二收盤時(shí)的上證指數(shù)是 點(diǎn);
(2)本周星期五收盤時(shí)的上證指數(shù)與上周星期五收盤時(shí)的上證指數(shù)相比,是增加了還是減少了?
(3)本周哪一天收盤時(shí)的上證指數(shù)最高?哪一天收盤時(shí)的上證指數(shù)最低?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方形網(wǎng)格中,每一個(gè)小正方形的邊長為1.△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上,A、C的坐標(biāo)分別是(﹣4,6),(﹣1,4).
(1)請(qǐng)?jiān)趫D中的網(wǎng)格平面內(nèi)建立平面直角坐標(biāo)系;
(2)請(qǐng)畫出△ABC向右平移6個(gè)單位的△A1B1C1,并寫出C1的坐標(biāo) ;
(3)請(qǐng)畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的△A2B2C2 , 并寫出點(diǎn)C2的坐標(biāo) .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】教師節(jié)當(dāng)天,出租車司機(jī)小王在東西向的街道上免費(fèi)接送教師,規(guī)定向東為正,向西為負(fù),當(dāng)天出租車的行程如下(單位:千米)
,,,,,,,.
(1)將最后一名老師送到目的地時(shí),小王距出發(fā)地多少千米?
(2)若汽車耗油量為0.5升/千米,則當(dāng)天耗油多少升?若汽油價(jià)格為6.70元/升,則小王共花費(fèi)了多少元錢?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一個(gè)點(diǎn)從數(shù)軸上的原點(diǎn)開始,先向左移動(dòng)2cm到達(dá)A點(diǎn),再向左移動(dòng)3cm到達(dá)B點(diǎn),然后向右移動(dòng)9cm到達(dá)C點(diǎn)。
(1)用1個(gè)單位長度表示1cm,請(qǐng)你在數(shù)軸上表示出A. B. C三點(diǎn)的位置;
(2)把點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離記為CA,則CA=______cm.
(3)若點(diǎn)B以每秒2cm的速度向左移動(dòng),同時(shí)A. C點(diǎn)分別以每秒1cm、4cm的速度向右移動(dòng)。設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t秒,試探索:CAAB的值是否會(huì)隨著t的變化而改變?請(qǐng)說明理由。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】合肥市打造世界級(jí)國家旅游中心,精心設(shè)計(jì)12個(gè)千年古鎮(zhèn)。如圖1是某明清小院圍墻中的精美圖案,它是兩個(gè)形狀大小相同的菱形與一個(gè)圓組成,且A、C、E、G在其對(duì)稱軸AG上.已知菱形的邊長和圓的直徑都是1dm,∠A= 60°.
(1)求圖案中AG的長;
(2)假設(shè)小院的圍墻一側(cè)用上述圖案如圖2排列,其中第二塊圖案左邊菱形一個(gè)頂點(diǎn)正好經(jīng)過第一塊圖案的右邊菱形的對(duì)稱中心,....,以此類推,第101塊這種圖案這樣排列長為多少m?(不考慮縫隙及拼接處)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】尺規(guī)作圖要求:Ⅰ、過直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線;Ⅱ、作線段的垂直平分線;
Ⅲ、過直線上一點(diǎn)作這條直線的垂線;Ⅳ、作角的平分線.
如圖是按上述要求排亂順序的尺規(guī)作圖:
則正確的配對(duì)是( 。
A. ①﹣Ⅳ,②﹣Ⅱ,③﹣Ⅰ,④﹣Ⅲ B. ①﹣Ⅳ,②﹣Ⅲ,③﹣Ⅱ,④﹣Ⅰ
C. ①﹣Ⅱ,②﹣Ⅳ,③﹣Ⅲ,④﹣Ⅰ D. ①﹣Ⅳ,②﹣Ⅰ,③﹣Ⅱ,④﹣Ⅲ
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