Question

直角三角形是一個(gè)奇妙的三角形，除了有勾股定理這樣著名的定理外，它還有許多奇妙的特性值得我們?nèi)ヌ剿�，例如，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別為a、b、c．設(shè)S_△ABC=S，a+b+c=l，則S與l的比

S

l

蘊(yùn)含著一個(gè)奇妙的規(guī)律，這個(gè)規(guī)律與a+b-c的值有關(guān)，觀察下面a、b、c取具體勾股數(shù)的表：

三邊a、b、c	a+b-c	l	S	S/l
345	2	12	6	1/2
6810	4	24	24	1
51213	4	30	30	1
81517	6	40	60	3/2
121620	8	48	96	2
…	…	…	…	…

若a+b-c=m，則觀察上表我們可以猜想出

S

l

=

m

4

（用含m的代數(shù)式表示）

Answer 1

分析：根據(jù)S與l的比

S

l

蘊(yùn)含著一個(gè)奇妙的規(guī)律，這個(gè)規(guī)律與a+b-c的值有關(guān)，觀察表格，分別計(jì)算出a+b-c=m時(shí)對(duì)應(yīng)的

S

l

的值，即可發(fā)現(xiàn)規(guī)律．

解答：解：∵m=a+b-c=3+4-5=2時(shí)，

S

l

=

1

2

=

2

4

；
m=a+b-c=6+8-10=5+12-13=4時(shí)，

S

l

=1=

4

4

；
m=a+b-c=8+15-17=6時(shí)，

S

l

=

3

2

=

6

4

；
m=a+b-c=12+16-20=8時(shí)，

S

l

=2=

8

4

；
…
∴我們可以猜想出

S

l

=

m

4

．
故答案為

m

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類(lèi)，難度適中，讀懂表格，得到m與對(duì)應(yīng)的

S

l

的值是解題的關(guān)鍵．