Question

已知關(guān)于的函數(shù)：中滿足．

（1）求證：此函數(shù)圖象與軸總有交點(diǎn)．

（2）當(dāng)關(guān)于的方程有增根時(shí)，求上述函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．

 

Answer 1

【答案】

（1）見(jiàn)解析；（2）和．

【解析】

試題分析：（1）首先對(duì)分類討論，當(dāng)時(shí)，為一次函數(shù)，可判斷結(jié)論，當(dāng)時(shí)，先求出根的判別式，再根據(jù)，即可判斷結(jié)論；

（2）先去分母得到，再得到方程有增根，即可求得結(jié)果。

（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)為，圖象與軸有交點(diǎn)．

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，，此時(shí)拋物線與軸有交點(diǎn)．

因此，時(shí)，關(guān)于的函數(shù)的圖象與軸總有交點(diǎn)．

（2）關(guān)于的方程去分母得：，．

由于原分式方程有增根，其根必為．這時(shí)

這時(shí)函數(shù)為，它與軸的交點(diǎn)是和．

考點(diǎn)：本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)

點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是首先對(duì)分類討論，同時(shí)掌握方程的增根的定義。