【題目】工人師傅用一塊長為10dm，寬為6dm的矩形鐵皮制作一個無蓋的長方體容器，需要將四角各裁掉一個正方形．（厚度不計(jì)）
（1）在圖中畫出裁剪示意圖，用實(shí)線表示裁剪線，虛線表示折痕；并求長方體底面面積為12dm2時，裁掉的正方形邊長多大？
（2）若要求制作的長方體的底面長不大于底面寬的五倍，并將容器進(jìn)行防銹處理，側(cè)面每平方分米的費(fèi)用為0.5元，底面每平方分米的費(fèi)用為2元，裁掉的正方形邊長多大時，總費(fèi)用最低，最低為多少？

【答案】
（1）解：如圖所示：

設(shè)裁掉的正方形的邊長為xdm，

由題意可得（10﹣2x）（6﹣2x）=12，

即x2﹣8x+12=0，解得x=2或x=6（舍去），

答：裁掉的正方形的邊長為2dm，底面積為12dm2


（2）解：∵長不大于寬的五倍，

∴10﹣2x≤5（6﹣2x），解得0＜x≤2.5，

設(shè)總費(fèi)用為w元，由題意可知

w=0.5×2x（16﹣4x）+2（10﹣2x）（6﹣2x）=4x2﹣48x+120=4（x﹣6）2﹣24，

∵對稱軸為x=6，開口向上，

∴當(dāng)0＜x≤2.5時，w隨x的增大而減小，

∴當(dāng)x=2.5時，w有最小值，最小值為25元，

答：當(dāng)裁掉邊長為2.5dm的正方形時，總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為25元


【解析】（1）由題意可畫出圖形，設(shè)裁掉的正方形的邊長為xdm，則題意可列出方程，可求得答案；（2）由條件可求得x的取值范圍，用x可表示出總費(fèi)用，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求得其最小值，可求得答案．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知拋一枚均勻硬幣正面朝上的概率為 ，下列說法錯誤的是（ ）
A.連續(xù)拋一均勻硬幣2次必有1次正面朝上
B.連續(xù)拋一均勻硬幣10次都可能正面朝上
C.大量反復(fù)拋一均勻硬幣，平均100次出現(xiàn)正面朝上50次
D.通過拋一均勻硬幣確定誰先發(fā)球的比賽規(guī)則是公平的

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（Ⅱ）說明直線與拋物線有兩個交點(diǎn)；
（Ⅲ）直線與拋物線的另一個交點(diǎn)記為N．
（ⅰ）若﹣1≤a≤﹣ ，求線段MN長度的取值范圍；
（ⅱ）求△QMN面積的最小值．

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組別

分?jǐn)?shù)段

頻次

頻率

A

60≤x＜70

17

0.17

B

70≤x＜80

30

a

C

80≤x＜90

b

0.45

D

90≤x＜100

8

0.08

請根據(jù)所給信息，解答以下問題：

（1）表中a= ， b=；
（2）請計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中B組對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)；
（3）已知有四名同學(xué)均取得98分的最好成績，其中包括來自同一班級的甲、乙兩名同學(xué)，學(xué)校將從這四名同學(xué)中隨機(jī)選出兩名參加市級比賽，請用列表法或畫樹狀圖法求甲、乙兩名同學(xué)都被選中的概率．

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A.①③
B.②③
C.②④
D.②③④

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