如圖(1),在正方形ABCD中,M為AB的中點(diǎn),E為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn),MN⊥DM,且交∠CBE的平分線于點(diǎn)N.
(1)DM與MN相等嗎?試說(shuō)明理由.
(2)若將上述條件“M為AB的中點(diǎn)”改為“M為AB上任意一點(diǎn)”,其余條件不變,如圖(2),則DM與MN相等嗎?為什么?
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分析:(1)過(guò)N作NF⊥AE于F,MN交BC于H,要證DM=MN,可證△DAM≌△MFN.
(2)只需作AF=AM,其余證法與1同.
解答:解:(1)過(guò)N作NF⊥AE于F,MN交BC于H,
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∵HB∥NF,MN⊥DM,
∴可得∠BMH=∠MDA,
∴△MBH∽△DAM,△MBH∽△MFN
BH
MB
=
AM
DA
=
1
2
=
NF
MF
,
∴2NF=MF,
又∵NF=BF,
∴MB=BF=
1
2
DA,
由以上可得△DAM≌△MFN
即可得DM=MN;

(2)解:結(jié)論“DM=MN”仍成立.
證明:
在AD上截取AF'=AM,連接F'M.
∵DF'=AD-AF',MB=AB-AM,AD=AB,AF'=AM,
∴DF'=MB精英家教網(wǎng),
∵∠F'DM+∠DMA=∠BMN+∠DMA=90°,
∴∠F'DM=∠BMN,
∵AF′=AM,∠A=90°,
∴∠AF′M=∠AMF′=45°,
∴∠DF′M=135°,
∵BN平分∠CBE,∠CBE=90°,
∴∠NBE=
1
2
∠CBE=45°,
∴∠MBN=135°,
∴∠DF′M=∠MBN,
在△DF'M和△MBN中
∠F′DM=∠BMN
DF′=BM
∠DF′M=∠MBN

∴△DF'M≌△MBN.
∴DM=MN.
點(diǎn)評(píng):本題的解答在于熟練掌握相似三角形的比例關(guān)系以及全等三角形的證明,要證兩邊相等往往要轉(zhuǎn)變?yōu)樽C三角形的全等.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(1)如圖(1),在正方形ABCD中,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,易知AC⊥BD,
CO
AC
=
1
2
;
(2)如圖(2),若點(diǎn)E是正方形ABCD的邊CD的中點(diǎn),即
DE
DC
=
1
2
,過(guò)D作DG⊥AE,分別交AC、BC于點(diǎn)F、G.求證:
CF
AC
=
1
3
;
(3)如圖(3),若點(diǎn)P是正方形ABCD的邊CD上的點(diǎn),且
DP
DC
=
1
n
(n為正整數(shù)),過(guò)點(diǎn)D作DN⊥AP,分別交AC、BC于點(diǎn)M、N,請(qǐng)你先猜想CM與AC的比值是多少,然后再證明你猜想的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

8、如圖,A、B兩點(diǎn)在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上,每個(gè)方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形、點(diǎn)C也在格點(diǎn)上,且△ABC為等腰三角形,則符合條件的點(diǎn)C共有
9
個(gè).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖所示,△ABC在正方形網(wǎng)格中,若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,4),按要求回答下列問(wèn)題:
(1)在圖中建立正確的平面直角坐標(biāo)系;
(2)根據(jù)所建立的坐標(biāo)系,寫出點(diǎn)B和點(diǎn)C的坐標(biāo);
(3)作出△ABC關(guān)于x軸的對(duì)稱圖形△A′B′C′.(不用寫作法)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖所示,△ABC在正方形網(wǎng)格中,若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,3),按要求回答下列問(wèn)題:
(1)在圖中建立正確的平面直角坐標(biāo)系;
(2)根據(jù)所建立的坐標(biāo)系,寫出點(diǎn)B和點(diǎn)C的坐標(biāo);
(3)作出△ABC關(guān)于x軸的對(duì)稱圖形△A'B'C'.(不用寫作法)

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