Question

如圖，在△ABC中，AB=AC=1，點(diǎn)D，E在直線BC上運(yùn)動(dòng)．設(shè)BD=x，CE=y

（1）如果∠BAC=30°，∠DAE=105°，試確定y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）如果∠BAC=α，∠DAE=β，當(dāng)α，β滿足怎樣的關(guān)系時(shí)，（1）中y與x之間的函數(shù)關(guān)系式還成立？試說明理由．

Answer 1

解：（1）在△ABC中，AB=AC=1，∠BAC=30°，
∵∠ABC=∠ACB=75°，
∴∠ABD=∠ACE=105°，
∴∠DAE=105°，
∴∠DAB+∠CAE=75°，
又∠DAB+∠ADB=∠ABC=75°，
∴∠CAE=∠ADB，
∴△ADB∽△EAC，
∴即，
所以y=；
（2）當(dāng)α、β滿足關(guān)系式β﹣時(shí)，
函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=成立，理由如下：
∵β﹣=90°，
∴β﹣α=90°﹣．
又∵∠EAC=∠DAE﹣∠BAC﹣∠DAB=β﹣α﹣∠DAB，
∠ADB=∠ABC﹣∠DAB=90°﹣﹣∠DAB，
∴∠ADB=∠EAC；
又∵∠ABD=∠ECA，
∴△ADB∽△EAC，
∴，
∴，
∴y=．