【題目】把一張矩形紙片ABCD按如圖方式折疊,使點(diǎn)A與點(diǎn)E重合,點(diǎn)C與點(diǎn)F重合(E、F兩點(diǎn)均在BD上),折痕分別為BH、DG.
(1)求證:△BHE≌△DGF;
(2)若AB=6cm,BC=8cm,求線段FG的長.
【答案】(1) 證明見解析; (2) FG=3cm
【解析】試題分析:(1)先根據(jù)矩形的性質(zhì)得出∠ABD=∠BDC,再由圖形折疊的性質(zhì)得出∠ABH=∠EBH,∠FDG=∠CDG,∠A=∠HEB=90°,∠C=∠DFG=90°,進(jìn)而可得出△BEH≌△DFG;
(2)先根據(jù)勾股定理得出BD的長,進(jìn)而得出BF的長,由圖形翻折變換的性質(zhì)得出CG=FG,設(shè)FG=x,則BG=8-x,再利用勾股定理即可求出x的值.
試題解析:(1)證明:∵四邊形ABCD是矩形,
∴AB=CD,∠A=∠C=90°,∠ABD=∠BDC,
∵△BEH是△BAH翻折而成,
∴∠ABH=∠EBH,∠A=∠HEB=90°,AB=BE,
∵△DGF是△DGC翻折而成,
∴∠FDG=∠CDG,∠C=∠DFG=90°,CD=DF,
∴∠DBH=∠ABD,∠BDG=∠BDC,
∴∠DBH=∠BDG,
∴△BEH與△DFG中,
∠HEB=∠DFG,BE=DF,∠DBH=∠BDG,
∴△BEH≌△DFG,
(2)解:∵四邊形ABCD是矩形,AB=6cm,BC=8cm,
∴AB=CD=6cm,AD=BC=8cm,
∴,
∵由(1)知,FD=CD,CG=FG,
∴BF=10-6=4cm,
設(shè)FG=x,則BG=8-x,
在Rt△BGF中,
BG2=BF2+FG2,即(8-x)2=42+x2,
解得x=3,即FG=3cm.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)如圖1,∠AOC=α,∠BOC=β,若OM平分∠AOC,ON平分∠BOC,則∠MON= (用含α、β的式子表示);
(2)如圖2,若將∠BOC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后得到∠EOD,OM平分∠AOD,ON平分∠COE,求∠MON的度數(shù)(用含α、β的式子表示);
(3)若∠BOC旋轉(zhuǎn)90°至圖3的位置,其他條件不變,則∠MON的度數(shù)是 (用含α、β的式子表示).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知矩形,為邊上一點(diǎn),,點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),以每秒個(gè)單位的速度沿著邊向終點(diǎn)運(yùn)動,連接,設(shè)點(diǎn)運(yùn)動的時(shí)間為秒,則當(dāng)的值為__________時(shí),是以為腰的等腰三角形.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在正常情況下,某出租車司機(jī)每天駕車行駛小時(shí),且平均速度為千米時(shí)。已知他在A日比正常情況少行駛2小時(shí),平均速度比正常情況慢5千米/時(shí),他在B日比正常情況多行駛2小時(shí),平均速度比正常情況快5千米/時(shí),
(1)問A日出租車司機(jī)比正常情況少行駛多少千米?(用含,的代數(shù)式表示)
(2)已知A日出租車司機(jī)比正常情況少行駛120千米,求B日出租車司機(jī)比正常情況多行駛多少千米.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,四邊形ABCD是正方形,G是CD邊上的一個(gè)動點(diǎn)(點(diǎn)G與C、D不重合),以CG為一邊在正方形ABCD外作正方形CEFG,連接BG,DE.
(1)①猜想圖1中線段BG、線段DE的長度關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系,不必證明;
②將圖1中的正方形CEFG繞著點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)任意角度α,得到如圖2情形.請你通過觀察、測量等方法判斷①中得到的結(jié)論是否仍然成立,并證明你的判斷.
(2)將原題中正方形改為矩形(如圖3、4),且AB=a,BC=b,CE=ka,CG=kb (a≠b,k>0),第(1)題①中得到的結(jié)論哪些成立,哪些不成立?若成立,以圖4為例簡要說明理由.
(3)在第(2)題圖4中,連接DG、BE,且a=3,b=2,k=,求BE2+DG2的值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn),過點(diǎn)O作射線OC,使∠BOC=112°.將一直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處,一邊OM在射線OB上,另一邊ON在直線AB的下方.
(1)將圖1中的三角板繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖2,使一邊OM在∠BOC的內(nèi)部,且恰好平分∠BOC,問:直線ON是否平分∠AOC?請說明理由;
(2)將圖1中的三角板繞點(diǎn)O按每秒4°的速度沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周,在旋轉(zhuǎn)的過程中,第t秒時(shí),直線ON恰好平分銳角∠AOC,則t的值為多少?
(3)將圖1中的三角板繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖3,使ON在∠AOC的內(nèi)部,請?zhí)骄浚骸?/span>AOM與∠NOC之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校八年級(1)班積極響應(yīng)校團(tuán)委的號召,每位同學(xué)都向“希望工程”捐獻(xiàn)圖書,全班40名同學(xué)共捐圖書400冊.特別值得一提的是李保、王剛兩位同學(xué)在父母的支持下各捐獻(xiàn)了90冊圖書.班長統(tǒng)計(jì)了全班捐書情況如下表(被粗心的馬小虎用墨水污染了一部分):
冊數(shù) | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 90 |
人數(shù) | 6 | 8 | 15 | 2 |
(1)分別求出該班級捐獻(xiàn)7冊圖書和8冊圖書的人數(shù);
(2)請算出捐書冊數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù),并判斷其中哪個(gè)統(tǒng)計(jì)量不能反映該班同學(xué)捐書冊數(shù)的一般狀況,說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義:我們把三角形被一邊中線分成的兩個(gè)三角形叫做“友好三角形”.
性質(zhì):如果兩個(gè)三角形是“友好三角形”,那么這兩個(gè)三角形的面積相等.
理解:如圖①,在△ABC中,CD是AB邊上的中線,那么△ACD和△BCD是“友好三角形”,并且S△ACD=S△BCD.
應(yīng)用:如圖②,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,點(diǎn)E在AD上,點(diǎn)F在BC上,AE=BF,AF與BE交于點(diǎn)O.
(1)求證:△AOB和△AOE是“友好三角形”;
(2)連接OD,若△AOE和△DOE是“友好三角形”,求四邊形CDOF的面積.
探究:在△ABC中,∠A=30°,AB=4,點(diǎn)D在線段AB上,連接CD,△ACD和△BCD是“友好三角形”,將△ACD沿CD所在直線翻折,得到△A′CD,若△A′CD與△ABC重合部分的面積等于△ABC面積的,請直接寫出△ABC的面積.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com