Question

中央綜治委在對(duì)全國(guó)各省市自治區(qū)2010年社會(huì)治安綜合治理考評(píng)中，重慶市以93.48分居全國(guó)第一，成為全國(guó)最安全、最穩(wěn)定的城市之一． 市政府非常重視交巡警平臺(tái)的建設(shè)，據(jù)統(tǒng)計(jì)，某行政區(qū)在去年前7個(gè)月內(nèi)，交巡警平臺(tái)的數(shù)量與月份之間的關(guān)系如下表：

月份x（月）	1	2	3	4	5	6	7
交巡警平臺(tái)數(shù)量y1（個(gè)）	32	34	36	38	40	42	44

而由于部分地區(qū)陸續(xù)被劃分到其它行政區(qū)，該行政區(qū)8至12月份交巡警平臺(tái)數(shù)量y₂（個(gè)）與月份x（月）之間存在如圖所示的變化趨勢(shì)：
（1）請(qǐng)觀察表格，用所學(xué)過(guò)的一次函數(shù)、反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)，直接寫(xiě)出y₁與x之間的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)如圖所示的變化趨勢(shì)，直接寫(xiě)出y₂與x之間滿(mǎn)足的一次函數(shù)關(guān)系式；
（2）2012年一月份，政府計(jì)劃該區(qū)的交巡警平臺(tái)數(shù)量比去年12份減少a%，在去年12月份的基礎(chǔ)上每一個(gè)交巡警平臺(tái)所需的資金量將增加0.1a%，某民營(yíng)企業(yè)為表示對(duì)“平安重慶”的鼎力支持，決定在1月份對(duì)每個(gè)交巡警平臺(tái)分別贊助30000元．若政府計(jì)劃一月份用于交巡警平臺(tái)的資金總額為126萬(wàn)元，請(qǐng)參考以下數(shù)據(jù)，估計(jì)a的整數(shù)值．
（參考數(shù)據(jù)：87²=7569，88²=7744，89²=7921）

Answer 1

解：（1）根據(jù)表可以得到每月增加2個(gè)，則一定是一次函數(shù)，則：
y=32+2（x-1），即y₁=2x+30（1≤x7）；
y₂=26-3（x-8），即y₂=-3x+50（8≤x≤12）．

（2）去年12月份的平臺(tái)有14個(gè)，每個(gè)平臺(tái)投入0.2×12+12=14.4萬(wàn)元．
則2012年的平臺(tái)數(shù)是：14（1-a%），每一個(gè)平臺(tái)投入的資金14.4（1+0.1a%）．
則根據(jù)題意得：14（1-a%）×14.4（1+0.1a%）=126+3×14（1-a%）．
設(shè)a%=x，整理方程得出：12x ²+83x-20=0，
解得：x₁=≈0.25，x ₂=（不合題意舍去），
故a≈25．
分析：（1）根據(jù)圖表可以得到每個(gè)月增加2個(gè)，因而是一次函數(shù)，根據(jù)每個(gè)月增加2個(gè)即可寫(xiě)出函數(shù)解析式，同理可以寫(xiě)出8月到12月的函數(shù)關(guān)系式；
（2）表示出2012年的平臺(tái)數(shù)以及每個(gè)平臺(tái)的投入數(shù)，根據(jù)總投入=政府投入+贊助數(shù)，即可列出方程，從而求解．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)已知建立函數(shù)關(guān)系式，借助二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題是解題關(guān)鍵．