Question

已知如圖，圓錐的底面半徑為3cm，母線長為9cm，C是母線PB中點且在圓錐的側面上，求從A到C的最短距離為多少厘米？

Answer 1

分析：最短距離的問題首先應轉化為圓錐的側面展開圖的問題，轉化為平面上兩點間的距離的問題．需先算出圓錐側面展開圖的扇形半徑．看如何構成一個直角三角形，然后根據勾股定理進行計算．

解答：解：圓錐的底面周長是6π，則6π=

nπ×9

180

，
∴n=120°，
即圓錐側面展開圖的圓心角是120°，
∴∠APB=60°，
∵PA=PB，
∴△PAB是等邊三角形，
∵C是PB中點，
∴AC⊥PB，
∴∠ACP=90°，
∵在圓錐側面展開圖中AP=9，PC=4.5，
∴在圓錐側面展開圖中AC=

AP2-PC2

=

9 3

2

cm．
最短距離是

9 3

2

cm．

點評：本題需注意最短距離的問題最后都要轉化為平面上兩點間的距離的問題．