Question

（2014•寧波一模）如圖，二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象開口向上，圖象經(jīng)過點(diǎn)（-1，2）和（1，0），且與y軸相交于負(fù)半軸．給出四個結(jié)論：①abc＜0；②a+c=1；③2a+b＜0；④b²-4ac＞0．其中結(jié)論正確的個數(shù)為（　�。�

A．4

B．3

C．2

D．1

Answer 1

分析：根據(jù)二次函數(shù)圖象開口向上得到a大于0，由對稱軸在y軸右側(cè)得到a與b異號，判斷出b小于0，根據(jù)拋物線與y軸交點(diǎn)在y軸負(fù)半軸，得到c小于0，即可對于abc的符號做出判斷；將（-1，2）與（1，0）代入二次函數(shù)解析式求出a+c的值；由對稱軸公式及對稱軸在y軸右側(cè)判斷出2a+b的正負(fù)；根據(jù)拋物線與x軸交點(diǎn)個數(shù)即可確定根的判別式的正負(fù)即可．

解答：解：∵二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象開口向上，
∴a＞0，
∵對稱軸在y軸右側(cè)，拋物線與y軸交點(diǎn)在負(fù)半軸，
∴0＜-

b

2a

＜1，c＜0，即b＜0，2a+b＜0，選項③正確，
∴abc＞0，選項①錯誤；
將（-1，2）與（1，0）代入二次函數(shù)解析式得：

a-b+c=2 a+b+c=0

，
兩方程相加得：a+c=1，選項②正確；
∵-

b

2a

＜1，
∴2a＜b，
∵b＜0，
∴2a+b＜0，選項③正確
∵拋物線與x軸有兩個交點(diǎn)，
∴b²-4ac＞0，選項④正確，
則結(jié)論正確的個數(shù)為3，
故選B

點(diǎn)評：此題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，會利用對稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運(yùn)用．