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已知: 如圖, 在□ABCD中,  E、F是對角線AC上的兩點,  且AE = CF.

求證: 四邊形BFDE是平行四邊形

 

連接BD，交AC于點O．

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AO=CO，BO=DO，(2分)

∵AE=CF，

∴EO=FO，

∴四邊形BFDE是平行四邊形．（5分）

解析:首先連接BD，根據平行四邊形的性質可知：AO=CO，BO=DO，再根據條件AE=CF，可得到EO=FO，根據對角線互相平分的四邊形是平行四邊形可證出結論

 

練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=8，對角線AC⊥AB，∠B=60°，M、N分別是邊AB、DC的中點，連接MN，求線段MN的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知，如圖，在平面直角坐標系內，點A的坐標為（0，24），經過原點的直線l1與經過點A的直線l2相交于點B，點B坐標為（18，6）．
（1）求直線l1，l2的表達式；
（2）點C為l1上一動點，作CD∥y軸交直線l2于點D，線段CD長度為6，求點C的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（1）在△ABC中，AB=m2-n2，AC=2mn，BCm2+n2=（m＞n＞0）．
求證：△ABC是直角三角形；
（2）已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，點E、F分別是AD、BC的中點，若AB=m2-n2，CD=2mn，AD=n2，BC=m2+2n2，（m＞n＞0）．求證：EF=
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（m2+n2）．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知：如圖，在公路OA、OB的交叉區(qū)域有P、Q兩所學校，現要在其中建一個圖書館O′使它到兩條公路的距離相等，到兩所學校的距離也相等，在圖中標出圖書館應建的位置O′．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知：如圖，在四邊形ABCD中，∠BAD=150°，∠D=90°，AD=2，AB=5，CD=2
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．求四邊形ABCD的周長．

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