如圖,正方形ABCD的邊長為4,現(xiàn)做如下實驗:拋擲一個正方體骰子,六個面分別標有數(shù)字1,2,精英家教網(wǎng)3,4,5,6,連續(xù)拋擲兩次,朝上的數(shù)字分別作為點P的坐標(第一次的點數(shù)為橫坐標,第二次的點數(shù)為縱坐標).
(1)求P點落在正方形面上(含正方形內(nèi)和邊界)的概率.
(2)將正方形ABCD平移整數(shù)個單位,使點P落在正方形ABCD面上的概率為
512
?若存在,指出其中的一種平移方式;若不存在,請說明理由.
分析:(1)根據(jù)列舉法求出所有情況,找出橫縱坐標均不大于2的即可;
(2)使點P落在正方形ABCD面上的概率為
5
12
,只要使第一象限內(nèi)符合題意的點有15個即可.
解答:解:(1)列舉出所有情況:
  1 2 3 4 5 6
1 (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1)
2 (1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2)
3 (1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3)
4 (1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4)
5 (1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5)
6 (1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6)
可見有四個點(1,1)、(1,2)、(2,1)、(2,2)符合題意,概率是
4
36
=
1
9
;

(2)向上移1個單位,再向右移3個單位,有(1,1)、(1,2)、(1,3)、(2,1)、(2,2)、(2,3)、(3,1)、(3,2)、(3,3)、(4,1)、(4,2)、(4,3)、(5,1)、(5,2)、(5,3)符合題意,其率為
15
36
=
5
12
點評:此題將圖形的平移、坐標系內(nèi)點的特點和列舉法結(jié)合起來,考查了同學們的綜合應用能力.用到的知識點為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.第一象限點的符號為(+,+).
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2
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16

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