【題目】如圖,在△ABC中,AB=3+,∠B=45°,∠C=105°,點(diǎn) D、E、F分別在AC、BC、AB上,且四邊形ADEF為菱形,若點(diǎn)P是AE上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則PF+PB的最小值為___________ 。
【答案】
【解析】
如圖,連接OD,BD,作DH⊥AB于H,EG⊥AB于G.由四邊形ADEF是菱形,推出F,D關(guān)于直線AE對(duì)稱,推出PF=PD,推出PF+PB=PA+PB,由PD+PB≥BD,推出PF+PB的最小值是線段BD的長.
如圖,連接OD,BD,作DH⊥AB于H,EG⊥AB于G.
∵四邊形ADEF是菱形,
∴F,D關(guān)于直線AE對(duì)稱,
∴PF=PD,
∴PF+PB=PA+PB,
∵PD+PB≥BD,
∴PF+PB的最小值是線段BD的長,
∵∠CAB=180°-105°-45°=30°,設(shè)AF=EF=AD=x,則DH=EG=x,FG=x,
∵∠EGB=45°,EG⊥BG,
∴EG=BG=x,
∴x+x+x=3+,
∴x=2,
∴DH=1,BH=3,
∴BD==,
∴PF+PB的最小值為,
故答案為:.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一段拋物線:y=﹣x(x﹣3)(0≤x≤3),記為C1,它與x軸交于點(diǎn)O,A1;將C1繞點(diǎn)A1旋轉(zhuǎn)180°得C2,交x軸于點(diǎn)A2;將C2繞點(diǎn)A2旋轉(zhuǎn)180°得C3,交x軸于點(diǎn)A3;…如此進(jìn)行下去,直至得C17.若P(50,m)在第17段拋物線C17上,則m=_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABGH、BCFG、CDEF是邊長為1的正方形,連接BH、CH、DH,求證:∠ABH+∠ACH+∠ADH=90°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,,,是的中點(diǎn),是平面上的一點(diǎn),且,連接.
(1)如圖,當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí),求的長;
(2)當(dāng)是等腰三角形時(shí),求的長;
(3)將點(diǎn)繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn),連接,求的最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,,,D是線段AC延長線上一點(diǎn),連接BD,過點(diǎn)A作于E.
求證:.
將射線AE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后,所得的射線與線段BD的延長線交于點(diǎn)F,連接CE.
依題意補(bǔ)全圖形;
用等式表示線段EF,CE,BE之間的數(shù)量關(guān)系,并證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義:如果把一條拋物線繞它的頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得到的拋物線我們稱為原拋物線的“孿生拋物線”.
(1)求拋物線y=x-2x的“孿生拋物線”的表達(dá)式;
(2)若拋物線y=x-2x+c的頂點(diǎn)為D,與y軸交于點(diǎn)C,其“孿生拋物線”與y軸交于點(diǎn),請(qǐng)判斷△DCC’的形狀,并說明理由:
(3)已知拋物線y=x-2x-3與y軸交于點(diǎn)C,與x軸正半軸的交點(diǎn)為A,那么是否在其“孿生拋物線”上存在點(diǎn)P,在y軸上存在點(diǎn)Q,使以點(diǎn)A、C、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形,若存在,求出P點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,說明理由。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某民營企業(yè)準(zhǔn)備用14000元從外地購進(jìn)A、B兩種商品共600件,其中A種商品的成本價(jià)為20元,B種商品的成本價(jià)為30元.
(1)該民營企業(yè)從外地購得A、B兩種商品各多少件?
(2)該民營企業(yè)計(jì)劃租用甲、乙兩種貨車共6輛,一次性將A、B兩種商品運(yùn)往某城市,已知每輛甲種貨車最多可裝A種商品110件和B種商品20件;每輛乙種貨車最多可裝A種商品30件和B種商品90件,問安排甲、乙兩種貨車有幾種方案?請(qǐng)你設(shè)計(jì)出具體的方案.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將一副三角板按如圖的所示放置,下列結(jié)論中不正確的是( )
A. 若,則有;
B. ;
C. 若,則有;
D. 如果,必有.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個(gè)不透明的口袋中裝有4個(gè)分別標(biāo)有數(shù)字﹣1,﹣2,3,4的小球,它們的形狀、大小完全相同.小紅先從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球記下數(shù)字為x;小穎在剩下的3個(gè)小球中隨機(jī)摸出一個(gè)小球記下數(shù)字為y.
(1)小紅摸出標(biāo)有數(shù)字3的小球的概率是 .
(2)請(qǐng)用樹狀圖或列表法表示出由x,y確定的點(diǎn)P(x,y)所有可能的結(jié)果;
(3)若規(guī)定:點(diǎn)P(x,y)在第一象限或第三象限小紅獲勝;點(diǎn)P(x,y)在第二象限或第四象限則小穎獲勝.請(qǐng)分別求出兩人獲勝的概率.
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