Question

【題目】二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的自變量x與函數(shù)值y的部分對(duì)應(yīng)值如下表：

x	…	﹣1	0	1	2	3	…
y	…	﹣1	﹣	﹣2	﹣		…

根據(jù)表格中的信息，完成下列各題

（1）當(dāng)x＝3時(shí)，y＝　 　

（2）當(dāng)x為何值時(shí)，y＝0？

（3）①若自變量x的取值范圍是0≤x≤5，求函數(shù)值y的取值范圍；

②若函數(shù)值y為正數(shù)，則自變量x的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）-1（2）1±2（3）①﹣2≤x≤2②x＜1﹣2或x＞1+2

【解析】

（1）從表格看出，函數(shù)的對(duì)稱軸為x＝1，頂點(diǎn)為（1，﹣2），x＝3和x＝﹣1時(shí)關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)，故x＝3時(shí)，y＝﹣1；

（2）把頂點(diǎn)坐標(biāo)、點(diǎn)（﹣1，﹣1）代入函數(shù)表達(dá)式，即可求解；

（3）①當(dāng)0≤x≤5，函數(shù)在頂點(diǎn)處取得最小值，在x＝5時(shí)，函數(shù)取得最大值，即可求解；②若函數(shù)值y為正數(shù)，則x＜1﹣2或x＞1+2．

（1）從表格看出，函數(shù)的對(duì)稱軸為x＝1，頂點(diǎn)為（1，﹣2），故x＝3時(shí)，y＝﹣1，

故：答案是﹣1；

（2）把頂點(diǎn)坐標(biāo)代入二次函數(shù)頂點(diǎn)式表達(dá)式得：y＝a（x﹣1）2﹣2，

把點(diǎn)（﹣1，﹣1）代入上式得：﹣1＝a（﹣1﹣1）2﹣2，解得：a＝，

則函數(shù)表達(dá)式為：y＝（x﹣1）2﹣2，

令y＝0，則x＝1±2；

（3）①當(dāng)0≤x≤5，函數(shù)在頂點(diǎn)處取得最小值，y＝﹣2，

當(dāng)x＝5時(shí)，函數(shù)取得最大值y＝（5﹣1）2﹣2＝2，

即：函數(shù)值y的取值范圍為：﹣2≤x≤2；

②若函數(shù)值y為正數(shù)，則x＜1﹣2或x＞1+2．