如圖，AC與BD相交于點(diǎn)O．已知AD⊥BD，BC⊥AC，AC=BD，則OA=OB．請(qǐng)說(shuō)明理由．

證明：∵AD⊥BD，BC⊥AC
∴△BAC與△ABD是直角三角形
在Rt△BAC與Rt△ABD中
∵AC=BD（已知）
AB=BA（公共邊）
∴Rt△BAC≌Rt△ABD（HL）
∴∠CAB=∠DBA（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）
∴OA=OB（在同一三角形中，等角對(duì)等邊）．
分析：通過(guò)證明Rt△BAC≌Rt△ABD（HL），得出∠CAB=∠DBA，繼而得出OA=OB．
點(diǎn)評(píng)：此題考查的知識(shí)點(diǎn)是全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是證明Rt△BAC≌Rt△ABD．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

22、如圖，AC與BD相交于點(diǎn)P，若△ABC≌△DCB，則△ABP≌△DCP，理由是：
∵△ABC≌△DCB
∴AB=CD（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）
∠A=
∠D

在△ABP和△DCP中
∠A=∠D
∠APB=
∠DPC
（對(duì)頂角相等）
AB=CD
∴△ABP≌△DCP  （ AAS ）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

12、如圖，AC與BD相交于點(diǎn)O，已知OA=OC，OB=OD，則△AOB≌△COD的理由是
SAS
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，AC與BD相交于O，∠1=∠4，∠2=∠3，△ABC的周長(zhǎng)為25cm，△AOD的周長(zhǎng)為17cm，則AB=（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，AC與BD相交于點(diǎn)O，AD=BC，∠D=∠C，試說(shuō)明BD與AC相等．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，AC與BD相交于點(diǎn)O，有以下四個(gè)條件：
①OD=OC；②∠C=∠D；③AD=BC；④∠DAO=∠CBO．
從這四個(gè)條件中任選兩個(gè)，能使△DAO≌△CBO的選法種數(shù)共有（　�。�

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