已知:把Rt△ABC和Rt△DEF按如圖(1)擺放(點(diǎn)C與點(diǎn)E重合),點(diǎn)B、C(E)、F在同一條直線上.∠ACB=∠EDF=90°,∠DEF=45°,AC=8cm,BC=6cm,EF=9cm.
如圖(2),△DEF從圖(1)的位置出發(fā),以1cm/s的速度沿CB向△ABC勻速移動,在△DEF移動的同時,點(diǎn)P從△ABC的頂點(diǎn)B出發(fā),以2cm/s的速度沿BA向點(diǎn)A勻速移動.當(dāng)△DEF的頂點(diǎn)D移動到AC邊上時,△DEF停止移動,點(diǎn)P也隨之停止移動、DE與AC相交于點(diǎn)Q,連接PQ,設(shè)移動時間為t(s)(0<t<4.5)解答下列問題:
(1)當(dāng)t為何值時,點(diǎn)A在線段PQ的垂直平分線上?
(2)連接PE,設(shè)四邊形APEC的面積為y(cm
2),求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式;是否存在某一時刻t,使面積y最?若存在,求出y的最小值;若不存在,說明理由;
(3)是否存在某一時刻t,使P、Q、F三點(diǎn)在同一條直線上?若存在,求出此時t的值;若不存在,說明理由.