【題目】△ABC中,AB=AC,AC邊上的中線BD把△ABC的周長分成15、18兩部分,則BC=_____.
【答案】9或13
【解析】
作出圖形,分兩種情況討論:AB+AD=15或AB+AD=18.根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形三邊關(guān)系可求出BC的長.
如圖所示,
∵BD是等腰△ABC的中線,可設(shè)AD=CD=x,則AB=AC=2x,
又知BD將三角形周長分為15和18兩部分,
∴可知分為兩種情況:
①AB+AD=15,即3x=15,解得x=5,即CD=5,
此時BC+CD=18,
∴BC=18CD=185=13;
②AB+AD=18,即3x=18,解得x=6,即CD=6,
此時BC+CD=15,
∴BC=18CD=156=9;
經(jīng)驗證,這兩種情況都是成立的.
故答案為:9或13.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知DE∥BC,AO,DF交于點C.∠EAB=∠BCF.
(1)求證:AB∥DF;
(2)求證:OB2=OEOF;
(3)連接OD,若∠OBC=∠ODC,求證:四邊形ABCD為菱形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】位于南岸區(qū)黃桷埡的文峰塔,有著“平安寶塔”之稱.某校數(shù)學(xué)社團(tuán)對其高度 AB進(jìn)行了測量.如圖,他們從塔底A的點B出發(fā),沿水平方向行走了13米,到達(dá)點C,然后沿斜坡CD繼續(xù)前進(jìn)到達(dá)點D處,已知DC=BC.在點D處用測角儀測得塔頂A的仰角為42°(點A,B,C,D,E在同一平面內(nèi)).其中測角儀及其支架DE高度約為0.5米,斜坡CD的坡度(或坡比)i=1:2.4,那么文峰塔的高度AB約為( )(sin42°≈0.67,cos42°≈0.74,tan42°≈0.90)
A. 22.5 米 B. 24.0 米 C. 28.0 米 D. 33.3 米
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【題目】為了樹立文明鄉(xiāng)風(fēng),推進(jìn)社會主義新農(nóng)村建設(shè),某村決定組建村民文體團(tuán)隊,現(xiàn)圍繞“你最喜歡的文體活動項目(每人僅限一項)”,在全村范圍內(nèi)隨機(jī)抽取部分村民進(jìn)行問卷調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題:
(1)這次參與調(diào)查的村民人數(shù)為 人;
(2)請將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整;
(3)求扇形統(tǒng)計圖中“劃龍舟”所在扇形的圓心角的度數(shù);
(4)若在“廣場舞、腰鼓、花鼓戲、劃龍舟”這四個項目中任選兩項組隊參加端午節(jié)慶典活動,請用列表或畫樹狀圖的方法,求恰好選中“花鼓戲、劃龍舟”這兩個項目的概率.
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【題目】已知拋物線F:y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點O,且與x軸另一交點為(﹣,0).
(1)求拋物線F的解析式;
(2)如圖1,直線l:y=x+m(m>0)與拋物線F相交于點A(x1,y1)和點B(x2,y2)(點A在第二象限),求y2﹣y1的值(用含m的式子表示);
(3)在(2)中,若m=,設(shè)點A′是點A關(guān)于原點O的對稱點,如圖2.
①判斷△AA′B的形狀,并說明理由;
②平面內(nèi)是否存在點P,使得以點A、B、A′、P為頂點的四邊形是菱形?若存在,求出點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,E是正方形ABCD邊AB的中點,連接CE,過點B作BH⊥CE于F,交AC于G,交AD于H.下列說法: ;②點F是GB的中點; ; ,其中正確的結(jié)論的序號是_____________
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【題目】如圖1,將等腰△ABC沿對稱軸折疊后,得到△ADC(△ADB),若,則稱等腰△ABC為“長月三角形”ABC.
(1)結(jié)合題目情境,請你判斷“長月三角形”一定會是______三角形.
(2)如圖2,C為線段AB上一點,分別以AC和BC為邊作“長月三角形”ACD和“長月三角形”BCE,連接AE、BD交于點O,AE與CD交于點P,CE與BD交于點M.
①求證:;
②求的度數(shù).
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【題目】如圖,已知正方形DEFG的頂點D、E在△ABC的邊BC上,頂點G、F分別在邊AB、AC上,如果BC=5,△ABC的面積是10,那么這個正方形的邊長是_____.
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【題目】如圖,二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點,且與x軸交于A(﹣2,0).
(1)求此二次函數(shù)解析式及頂點B的坐標(biāo);
(2)在拋物線上有一點P,滿足S△AOP=3,直接寫出點P的坐標(biāo).
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