【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,AMBN是⊙O的兩條切線,E為⊙O上一點,過點E作直線DC分別交AM,BN于點D,C,且CB=CE.

(1)求證:DA=DE;

(2)若AB=6,CD=4,求圖中陰影部分的面積.

【答案】(1)證明見解析;(2)

【解析】(1)連接OE,BE,根據(jù)已知條件證明CD為⊙O的切線,然后再根據(jù)切線長定理即可證明DA=DE;

(2) 如圖,連接OC,過點DDFBC于點F,根據(jù)S陰影部分=S四邊形BCEO﹣S扇形OBE,利用分割法即可求得陰影部分的面積.

(1)如圖,連接OE、BE,

OB=OE,

∴∠OBE=OEB.

BC=EC,

∴∠CBE=CEB,

∴∠OBC=OEC.

BC為⊙O的切線,

∴∠OEC=OBC=90°;

OE為半徑,

CD為⊙O的切線,

AD切⊙O于點A,

DA=DE;

(2)如圖,連接OC,過點DDFBC于點F,則四邊形ABFD是矩形,

AD=BF,DF=AB=6,

DC=BC+AD=4,

CF==2,

BC﹣AD=2

BC=3,

在直角OBC中,tanBOC==,

∴∠BOC=60°.

OECOBC中,

∴△OEC≌△OBC(SSS),

∴∠BOE=2BOC=120°,

S陰影部分=S四邊形BCEO﹣S扇形OBE=2×BCOB﹣=9﹣3π.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】中,,高AD=12cm,BC的長為(

A. 14 cm B. 4 cm C. 14cm4 cm D. 以上都不對

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖1CE平分∠ACD,AE平分∠BAC,∠EAC+ACE=90°

1)請判斷ABCD的位置關(guān)系并說明理由;

2)如圖,在(1)的結(jié)論下,P為線段AC上一定點,點Q為直線CD上一動點,當點Q在射線CD上運動時(點C除外)∠CPQ+CQP與∠BAC有何數(shù)量關(guān)系? (直接寫出結(jié)論)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,∠AOB=10°,點POB上.以點P為圓心,OP為半徑畫弧,交OA于點P1(點P1與點O不重合),連接PP1;再以點P1為圓心,OP為半徑畫弧,交OB于點P2(點P2與點P不重合),連接P1 P2;再以點P2為圓心,OP為半徑畫弧,交OA于點P3(點P3與點P1不重合),連接P2 P3;……

請按照上面的要求繼續(xù)操作并探究:

P3 P2 P4=_____°;按照上面的要求一直畫下去,得到點Pn若之后就不能再畫出符合要求點Pn+1了,則n=_____

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABC中,ADBC,EF垂直平分AC,交AC于點F,交BC于點E,且BD=DE

1)若C=40°,求BAD的度數(shù);

2)若AC=5,DC=4,求ABC的周長.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】襄陽市精準扶貧工作已進入攻堅階段.貧困戶張大爺在某單位的幫扶下,把一片坡地改造后種植了優(yōu)質(zhì)水果藍莓,今年正式上市銷售.在銷售的30天中,第一天賣出20千克,為了擴大銷量,采取了降價措施,以后每天比前一天多賣出4千克.第x天的售價為y/千克,y關(guān)于x的函數(shù)解析式為 且第12天的售價為32/千克,第26天的售價為25/千克.已知種植銷售藍莓的成木是18/千克,每天的利潤是W元(利潤=銷售收入﹣成本).

(1)m=   ,n=   

(2)求銷售藍莓第幾天時,當天的利潤最大?最大利潤是多少?

(3)在銷售藍莓的30天中,當天利潤不低于870元的共有多少天?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】CD是線段AB的垂直平分線,則∠CAD=CBD.請說明理由.

解:∵CD是線段AB的垂直平分線(已知),

AC=______,______=BD______

ADC______中,

______=BC,

AD=______

CD=____________),

__________________  ).

∴∠CAD=CBD (全等三角形的對應(yīng)角相等).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】國學經(jīng)典進校園,傳統(tǒng)文化潤心靈,某校開設(shè)了“圍棋入門”、“詩歌漢字”、“翰墨飄香”、“史學經(jīng)典”四門拓展課(每位學生必須且只選其中一門).

(1)學校對八年級部分學生進行選課調(diào)查,

得到如圖所示的統(tǒng)計圖,請估計該校八年級420名學生選“詩歌漢字”的人數(shù).

(2)“翰墨飄香”書畫社的甲、乙、丙三人的書法水平相當,學校決定從這三名同學中任選兩名參加市書法比賽,求甲和乙被選中的概率.(要求列表或畫樹狀圖)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】正方形A1B1C1O,A2B2C2C1,A3B3C3C2,…按如圖的方式放置.點A1A2,A3,…和點C1,C2C3,…分別在直線y=x+1x軸上,則點A6的坐標是( 。

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案