如圖，已知△ABC是邊長為1的等腰直角三角形，以Rt△ABC的斜邊AC為直角邊，畫精英家教網(wǎng)第二個(gè)等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜邊AD為直角邊，畫第三個(gè)等腰Rt△ADE，如此類推．
（1）求AC、AD、AE的長．
（2）寫出第n個(gè)等腰直角三角形的斜邊長AN．
分析：（1）根據(jù)勾股定理即可得出第1個(gè)等腰直角三角形的斜邊長、第2個(gè)等腰直角三角形的斜邊長、第3個(gè)等腰直角三角形的斜邊長．
（2）依次、反復(fù)運(yùn)用勾股定理計(jì)算，根據(jù)計(jì)算結(jié)果即可得到第n個(gè)等腰直角三角形的斜邊長．
解答：解：（1）根據(jù)勾股定理，第1個(gè)等腰直角三角形的斜邊長是：
AC=
BC2+AB2
=
2
，
第2個(gè)等腰直角三角形的斜邊長是：AD=
AC2+CD2
=
4
=2，
第3個(gè)等腰直角三角形的斜邊長是：AE=
AD2+DE2
=2
2
．

（2）第n個(gè)等腰直角三角形的斜邊長是：AN=(
2
)n．

答：（1）AC的長是
2
，AD的長是2，AE的長是2
2
．
（2）第n個(gè)等腰直角三角形的斜邊AN的長是(
2
)n．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查學(xué)生對(duì)等腰直角三角形和勾股定理的理解和掌握，根據(jù)勾股定理一步一步計(jì)算，找出規(guī)律，解答．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知△ABC是邊長為4的正三角形，AB在x軸上，點(diǎn)C在第一象限，AC與y軸交于點(diǎn)D，點(diǎn)A精英家教網(wǎng)的坐標(biāo)為（-1，0）．
（1）寫出B，C，D三點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）若拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過B，C，D三點(diǎn)，求此拋物線的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知△ABC是等邊三角形，AB交⊙O于點(diǎn)D，DE⊥AC于點(diǎn)E．
（1）求證：DE為⊙O的切線．
（2）已知DE=3，求：弧BD的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知△ABC是等邊三角形，E是AC延長線上一點(diǎn)，選擇一點(diǎn)D，使得△CDE是等邊三角形，如果M是線段AD的中點(diǎn)，N是線段BE的中點(diǎn)，
求證：△CMN是等邊三角形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•襄城區(qū)模擬）如圖，已知△ABC是等邊三角形，D、E分別在邊BC、AC上，且CD=CE，連接DE并延長至點(diǎn)F，使EF=AE，連接AF、BE和CF．
（1）求證：△BCE≌△FDC；
（2）判斷四邊形ABDF是怎樣的四邊形，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•奉賢區(qū)二模）如圖，已知△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D是BC延長線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以AD為邊作等邊△ADE，過點(diǎn)E作BC的平行線，分別交AB，AC的延長線于點(diǎn)F，G，聯(lián)結(jié)BE．
（1）求證：△AEB≌△ADC；
（2）如果BC=CD，判斷四邊形BCGE的形狀，并說明理由．

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