【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),B在x軸上,四邊形OACB為平行四邊形,且∠AOB=60°,反比例函數(shù)(k>0)在第一象限內(nèi)過(guò)點(diǎn)A,且與BC交于點(diǎn)F.(1)若OA=10,求反比例函數(shù)的解析式;
(2)若F為BC的中點(diǎn),且S△AOF=24,求OA長(zhǎng)及點(diǎn)C坐標(biāo);
(3)在(2)的條件下,過(guò)點(diǎn)F作EF∥OB交OA于點(diǎn)E(如圖2),若點(diǎn)P是直線EF上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連結(jié),PA,PO,問(wèn)是否存在點(diǎn)P,使得以P,A,O三點(diǎn)構(gòu)成的三角形是直角三角形?若存在,請(qǐng)指出這樣的P點(diǎn)有幾個(gè),并直接寫(xiě)出其中二個(gè)P點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明了理由.
【答案】(1)反比例函數(shù)解析式:y=(x>0);(2)C();(3)P1(),P2(),P3(),P4()
【解析】分析:(1)先過(guò)點(diǎn)A作AH⊥OB,根據(jù)∠AOB=60°,OA=10,求出AH和OH的值,從而得出A點(diǎn)坐標(biāo),再把它代入反比例函數(shù)中,求出k的值,即可求出反比例函數(shù)的解析式;
(2)先設(shè)OA=a(a>0),過(guò)點(diǎn)F作FM⊥x軸于M,根據(jù)∠AOB=60°,得出AHAH=a,OH=a,求出S△AOH的值,根據(jù)S△AOF=24,求出平行四邊形AOBC的面積,根據(jù)F為BC的中點(diǎn),求出S△OBF=12,最后根據(jù)S平行四邊形AOBC=OBAH,得出OB=AC=12,即可求出點(diǎn)C的坐標(biāo);
(3)分別根據(jù)當(dāng)∠APO=90°時(shí),在OA的兩側(cè)各有一點(diǎn)P,得出P1,P2;當(dāng)∠PAO=90°時(shí),求出P3;當(dāng)∠POA=90°時(shí),求出P4即可.
詳解:
(1)過(guò)點(diǎn)A作AH⊥OB于H,
∵∠AOB=60°,OA=10,
∴AH=,OH=5,∴A點(diǎn)坐標(biāo)為(5,),根據(jù)題意得:
,可得:k=,
∴反比例函數(shù)解析式:y=(x>0);
(2)設(shè)OA=a(a>0),過(guò)點(diǎn)F作FM⊥x軸于M,
∵∠AOB=60°,
∴AH=a,OH=,
∴S△AOH=,
∵S△AOF=,
∴S平行四邊形AOBC=,
∵F為BC的中點(diǎn),
∴S△OBF=,
∵BF=a,∠FBM=∠AOB,
∴FM=,BM=a,
∴S△BMF=BM*FM=,
∴S△FOM=S△OBF+S△BMF= ,
∵點(diǎn)A,F都在y=的圖象上,
∴S△AOH=k,
∴,
∴a=,
∴OA=8,
∴AH=,OH=,
∵S平行四邊形AOBC=OB*AH=,
∴OB=,
∴C();
(3)存在三種情況:這樣的P點(diǎn)有四個(gè)
當(dāng)∠APO=90°時(shí),在OA的兩側(cè)各有一點(diǎn)P,分別為:P1(),P2(),
當(dāng)∠PAO=90°時(shí),P3(),
當(dāng)∠POA=90°時(shí),P4()
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知正比例函數(shù)y=k1x的圖象與反比例函數(shù)y= 的圖象的一個(gè)交點(diǎn)是(2,3).
(1)求出這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式;
(2)作出兩個(gè)函數(shù)的草圖,利用你所作的圖形,猜想并驗(yàn)證這兩個(gè)函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)直接寫(xiě)出使反比例函數(shù)值大于正比例函數(shù)值的x的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校測(cè)量了九年級(jí)(1)班學(xué)生的身高(精確到1cm),按10cm為一段進(jìn)行分組,得到如下頻數(shù)分布直方圖如圖,則下列說(shuō)法不正確的是( )
A. 該班人數(shù)最多的身高段的學(xué)生數(shù)為20人
B. 該班身高低于160.5 cm的學(xué)生數(shù)為20人
C. 該班身高最高段的學(xué)生數(shù)為20人
D. 該班身高最高段的學(xué)生數(shù)為7人
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)P、Q是邊長(zhǎng)為2的菱形ABCD中兩邊BC和CD的中點(diǎn),K是BD上一動(dòng)點(diǎn),則KP+KQ的最小值為________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在等邊△ABC中,D是BC邊的中點(diǎn),以AD為邊作等邊△ADE.
(1)求∠CAE的度數(shù);
(2)取AB邊的中點(diǎn)F,連接CF、CE,試說(shuō)明四邊形AFCE是矩形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)如圖示,AB∥CD,且點(diǎn)E在射線AB與CD之間,請(qǐng)說(shuō)明∠AEC=∠A+∠C的理由.
(2)現(xiàn)在如圖b示,仍有AB∥CD,但點(diǎn)E在AB與CD的上方,①請(qǐng)嘗試探索∠1,∠2,∠E三者的數(shù)量關(guān)系. ②請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,E為CD的中點(diǎn),連接AE、BE,BE⊥AE,延長(zhǎng)AE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.
求證:(1)FC=AD;
(2)AB=BC+AD.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)寫(xiě)出方程 x + y =3的兩個(gè)解__________,把方程 x + y =3化成一次函數(shù)的形式為__________;
(2)以方程 x + y =3的解為坐標(biāo)的所有點(diǎn)組成的圖象與一次函數(shù) y =3- x 的圖象相同嗎?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】利用平方根去根號(hào)可以構(gòu)造一個(gè)整系數(shù)方程.例如:x= +1時(shí),移項(xiàng)得x﹣1= ,兩邊平方得(x﹣1)2=( )2 , 所以x2﹣2x+1=2,即x2﹣2x﹣1=0.仿照上述構(gòu)造方法,當(dāng)x= 時(shí),可以構(gòu)造出一個(gè)整系數(shù)方程是( )
A.4x2+4x+5=0
B.4x2+4x﹣5=0
C.x2+x+1=0
D.x2+x﹣1=0
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