【題目】已知:如圖,AB是⊙O的直徑,C是⊙O上一點(diǎn),ODBC于點(diǎn)D,過點(diǎn)C作⊙O的 切線,交OD的延長線于點(diǎn)E,連接BE、AD并延長ADBE于點(diǎn)F,

(1)求證:BE是⊙O的切線

(2)若OB=9,sin∠ABC=,求BF的長

【答案】(1)圖形見解析(2)

【解析】試題分析:1)連接OC,先證明OCE≌△OBE,得出EBOB,從而可證得結(jié)論.

2)過點(diǎn)DDHAB,根據(jù)sinABC23,可求出OD6,OH4HB5,然后由ADH∽△AFB,利用相似三角形的性質(zhì)得出比例式即可解出BF的長.

試題解析:

1)連接OC,

ODBC,

∴∠COEBOE

OCEOBE中,

,

∴△OCE≌△OBE,

∴∠OBEOCE90°,即OBBE,

OB是⊙O半徑,

BE與⊙O相切.

2)過點(diǎn)DDHAB,連接AD并延長交BE于點(diǎn)F,

∵∠DOHBOD,DHOBDO90°,

∴△ODH∽△OBD,

,

又∵sinABC,OB9

OD6,

易得∠ABCODH

sinODH,即

OH4,

DH2,

又∵△ADH∽△AFB

,

FB

練習(xí)冊系列答案
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