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在背面都相同的五張卡片上各寫有下列多項式中的一個：①-x2+4y2，②-9a2+6ab2-4b4，③-m2-25n2，④m2-
1
2
m+
1
16
，⑤
1
4
a2b4-ab2-1．現把它們背面朝上，任意摸一張后記下正面的多項式，放回后洗勻，再背面朝上，第二次再摸一張，記下正面的多項式，則這兩個多項式恰好一個能用乘法公式分解因式，而另一個不能用乘法公式分解因式的概率為
 
．
分析：先畫樹狀圖展示所有25種等可能的結果，在①②③④⑤中只有③與⑤不能用乘法公式分解因式，于是兩個多項式恰好一個能用乘法公式分解因式，而另一個不能用乘法公式分解因式共有12種，然后根據概率的概念求解即可．
解答：解：畫樹狀圖如下：
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共有25種等可能的結果數，其中兩個多項式恰好一個能用乘法公式分解因式，而另一個不能用乘法公式分解因式有：①③，①⑤，②③，②⑤，③①，③②，③④，④③，④⑤，⑤①，⑤②，⑤④，共12種，
∴這兩個多項式恰好一個能用乘法公式分解因式，而另一個不能用乘法公式分解因式的概率=
12
25
．
故答案為
12
25
．
點評：本題考查了利用列表法與樹狀圖法求概率的方法：先利用樹狀圖展示所有等可能的結果數n，然后找出其中某事件所包含的結果數m，再根據概率的概念計算出這個事件的概率=
m
n
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

漢字是世界上最古老的文字之一，字形結構體現人類追求均衡對稱、和諧穩(wěn)定的天性，如圖，三個漢字可以看成是軸對稱圖形．
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（1）請在方框中再寫出2個類似軸對稱圖形的漢字；
（2）小敏和小慧利用“土”、“口”、“木”三個漢字設計一個游戲，規(guī)則如下：將這三個漢字分別寫在背面都相同的三張卡片上，背面朝上洗勻后抽出一張，放回洗勻后再抽出一張，若兩次抽出的漢字能構成上下結構的漢字（如“土”“土”構成“圭”）小敏獲勝，否則小慧獲勝，你認為這個游戲對誰有利？請用列表或畫樹狀圖的方法進行分析，并寫出構成的漢字進行說明．

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科目：初中數學 來源：2008年初中畢業(yè)升學考試（吉林長春卷）數學（帶解析） 題型：解答題

漢字是世界上最古老的文字之一，字形結構體現人類追求均衡對稱、和諧穩(wěn)定的天性．如圖，三個漢字可以看成是軸對稱圖形．

（1）請在方框中再寫出2個類似軸對稱圖形的漢字；

（2）小敏和小慧利用“土”、“口”、“木”三個漢字設計一個游戲，規(guī)則如下：將這三個漢字分別寫在背面都相同的三張卡片上，背面朝上洗勻后抽出一張，放回洗勻后再抽出一張，若兩次抽出的漢字能構成上下結構的漢字（如“土”“土”構成“圭”）小敏獲勝，否則小慧獲勝．你認為這個游戲對誰有利？請用列表或畫樹狀圖的方法進行分析并寫出構成的漢字進行說明．

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科目：初中數學 來源：2008年初中畢業(yè)升學考試（吉林長春卷）數學（解析版） 題型：解答題

漢字是世界上最古老的文字之一，字形結構體現人類追求均衡對稱、和諧穩(wěn)定的天性．如圖，三個漢字可以看成是軸對稱圖形．

（1）請在方框中再寫出2個類似軸對稱圖形的漢字；

（2）小敏和小慧利用“土”、“口”、“木”三個漢字設計一個游戲，規(guī)則如下：將這三個漢字分別寫在背面都相同的三張卡片上，背面朝上洗勻后抽出一張，放回洗勻后再抽出一張，若兩次抽出的漢字能構成上下結構的漢字（如“土”“土”構成“圭”）小敏獲勝，否則小慧獲勝．你認為這個游戲對誰有利？請用列表或畫樹狀圖的方法進行分析并寫出構成的漢字進行說明．

 

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科目：初中數學 來源： 題型：填空題

在背面都相同的五張卡片上各寫有下列多項式中的一個：①-x2+4y2，②-9a2+6ab2-4b4，③-m2-25n2，④數學公式，⑤數學公式．現把它們背面朝上，任意摸一張后記下正面的多項式，放回后洗勻，再背面朝上，第二次再摸一張，記下正面的多項式，則這兩個多項式恰好一個能用乘法公式分解因式，而另一個不能用乘法公式分解因式的概率為________．

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