Question

已知關于x的一元次方程x²-（m+2）x+

1

4

m²-2=0
（1）當m為何值時，這個方程有兩個相等的實數根；
（2）如果這個方程的兩個實數根x₁，x₂滿足x₁²+x₂²=18，求m的值．

Answer 1

分析：（1）由于△=0時，一元二次方程有2個相等的實數根，故建立關于m的方程，求得m的值；
（2）把等號左邊進行整理，根據x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂即可得到關于m的方程，從而求解．

解答：解：（1）根據題意得：△=[-（m+2）]²-4×（

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4

m²-2）=0
解得：m=-3；
（2）∵x₁²+x₂²=18
∴（x₁+x₂）²-2x₁x₂=18
即（m+2）²-2×（

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4

m²-2）=18
解得m=2或m=-10
根據題意可得m≥-3才有實數根
∴m=2．

點評：解決本題的關鍵是把所求的代數式整理成與根與系數有關的形式．注意所求值的取舍．