Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線(xiàn)AB與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A，B，與反比例函數(shù)y=

k

x

（k為常數(shù)，且k＞0）在第一象限的圖象交于點(diǎn)E，F(xiàn)．過(guò)點(diǎn)E作EM⊥y軸于M，過(guò)點(diǎn)F作FN⊥x軸于N，直線(xiàn)EM與FN交于點(diǎn)C．若

BE

BF

=

1

m

（m為大于l的常數(shù)）．記△CEF的面積為S₁，△OEF的面積為S₂，則

S1

S2

=______．（用含m的代數(shù)式表示）

Answer 1

過(guò)點(diǎn)F作FD⊥BO于點(diǎn)D，EW⊥AO于點(diǎn)W，

∵

BE

BF

=

1

m

（m為大于l的常數(shù)），
∴

ME

DF

=

1

m

，
∵M(jìn)E•EW=FN•DF，
∴

ME

DF

=

FN

EW

=

1

m

，
設(shè)E點(diǎn)坐標(biāo)為：（x，my），則F點(diǎn)坐標(biāo)為：（mx，y），
∴△CEF的面積為：S₁=

1

2

（mx-x）（my-y）=

1

2

（m-1）²xy，
∵△OEF的面積為：S₂=S_矩形CNOM-S₁-S_△MEO-S_△FON
=MC•CN-

1

2

（m-1）²xy-

1

2

ME•MO-

1

2

FN•NO
=mx•my-

1

2

（m-1）²xy-

1

2

x•my-

1

2

y•mx
=m²xy-

1

2

（m-1）²xy-mxy
=

1

2

（m²-1）xy
=

1

2

（m+1）（m-1）xy，
∴

S1

S2

=

1 2 (m-1)2xy

1 2 (m-1)(m+1)xy

=

m-1

m+1

．
故答案為：

m-1

m+1

．