【題目】如圖，已知：AD是△ABC的角平分線，DE//AC交AB于E，DF//AB交AC于F，

（1）求證：四邊形AEDF是菱形；

（2）當△ABC滿足什么條件時，四邊形AEDF是正方形？請說明理由.

【答案】（1）見詳解；（2）見詳解.

【解析】

（1）根據(jù)DE∥AC交AB于點E，DF∥AB交AC于點F，可以判斷四邊形AEDF是平行四邊形，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)即可證明結(jié)論成立；

（2）根據(jù)有一個角是直角的菱形是正方形可以解答本題．

（1）證明：∵DE∥AC交AB于點E，DF∥AB交AC于點F，

∴四邊形AEDF是平行四邊形，∠EAD=∠ADF，

∵AD是△ABC的角平分線，

∴∠EAD=∠FAD，

∴∠ADF=∠FAD，

∴FA=FD，

∴四邊形AEDF是菱形（有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形）；

（2）解：當△ABC是直角三角形，∠BAC=90°，時，四邊形AEDF是正方形，

理由：∵△ABC是直角三角形，∠BAC=90°，

由（1）知四邊形AEDF是菱形，

∴四邊形AEDF是正方形（有一個角是直角的菱形是正方形）．

練習冊系列答案
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【題目】如圖，一段拋物線：y=﹣x（x﹣2）（0≤x≤2）記為C1，它與x軸交于兩點O，A1；將C1繞A1旋轉(zhuǎn)180°得到C2，交x軸于A2；將C2繞A2旋轉(zhuǎn)180°得到C3，交x軸于A3；…如此進行下去，直至得到C2018，若點P（4035，m）在第2018段拋物線C2018上，則m的值是

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根據(jù)上面等式反映的規(guī)律，解答下列問題：

（1）請根據(jù)上述等式的特征，在括號內(nèi)填上同一個實數(shù)： （ ）-5=（ ）；

（2）小明將上述等式的特征用字母表示為：（、為任意實數(shù)）.

①小明和同學討論后發(fā)現(xiàn)：、的取值范圍不能是任意實數(shù).請你直接寫出、不能取哪些實數(shù).

②是否存在、兩個實數(shù)都是整數(shù)的情況？若存在，請求出、的值；若不存在，請說明理由.

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①b＞1；②c＞2；③h＞；④k≤1．

A. ①②③④ B. ①②③ C. ①②④ D. ②③④

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