【題目】如圖,C、D是半圓O上的三等分點,直徑AB=4,連接AD、AC,DE⊥AB,垂足為E,DE交AC于點F.

(1)求∠AFE的度數(shù);
(2)求陰影部分的面積(結(jié)果保留π和根號).

【答案】
(1)解:連接OD,OC,

∵C、D是半圓O上的三等分點,

= = ,

∴∠AOD=∠DOC=∠COB=60°,

∴∠CAB=30°,

∵DE⊥AB,

∴∠AEF=90°,

∴∠AFE=90°﹣30°=60°;


(2)解:由(1)知,∠AOD=60°,

∵OA=OD,AB=4,

∴△AOD是等邊三角形,OA=2,

∵DE⊥AO,

∴DE= ,

∴S陰影=S扇形AOD﹣SAOD= × = π﹣


【解析】根據(jù)題意連接OD,OC,求得∠AOD=∠DOC=∠COB=60°,再根據(jù)圓周角定理和直角三角形的性質(zhì)即可求∠AFE的度數(shù);
(2)由(1)知,∠AOD=60°,求的△AOD是等邊三角形,再由DE⊥AO,得到DE的值,再根據(jù)扇形和三角形的面積公式即可求出陰影部分的面積.

【考點精析】利用圓周角定理和扇形面積計算公式對題目進行判斷即可得到答案,需要熟知頂點在圓心上的角叫做圓心角;頂點在圓周上,且它的兩邊分別與圓有另一個交點的角叫做圓周角;一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半;在圓上,由兩條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形;扇形面積S=π(R2-r2).

練習(xí)冊系列答案
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【題目】某同學(xué)報名參加校運動會,有以下5個項目可供選擇:
徑賽項目:100m,200m,400m(分別用A1、A2、A3表示);
田賽項目:跳遠,跳高(分別用B1、B2表示).
該同學(xué)從5個項目中任選兩個,利用樹狀圖或表格列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果,并求恰好是一個田賽項目和一個徑賽項目的概率.

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【題目】某商場計劃用元從廠家購進臺新型電子產(chǎn)品,已知該廠家生產(chǎn)甲、乙、丙三種不同型號的電子產(chǎn)品,設(shè)甲、乙型設(shè)備應(yīng)各買入臺,其中每臺的價格、銷售獲利如下表:

甲型

乙型

丙型

價格(元/臺)

銷售獲利(元/臺)

購買丙型設(shè)備 (用含的代數(shù)式表示) ;

若商場同時購進三種不同型號的電子產(chǎn)品(每種型號至少有一臺),恰好用了元,則商場有哪幾種購進方案?

在第題的基礎(chǔ)上,為了使銷售時獲利最多,應(yīng)選擇哪種購進方案?此時獲利為多少?

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【題目】在下列說法中:①過一點有且只有一條直線與已知直線平行;②-0.90.81的平方根;③若在平面直角坐標(biāo)系中直線垂直于軸,則直線上所有的點的橫坐標(biāo)相同;④是一個負(fù)數(shù);⑤0的相反數(shù)和倒數(shù)都是0;⑥;⑦;⑧全體有理數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應(yīng).以上真命題的序號是__________

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【題目】如圖,在△ ABC中,∠ ABC∠ ACB的平分線交于點O。

(1)∠ABC=40°∠ ACB=50°,則∠BOC=_______

(2)∠ABC+∠ ACB=lO0°,則∠BOC="________"

(3)∠A=70°,則∠BOC=_________

(4)∠BOC=140°,則∠A=________

(5)你能發(fā)現(xiàn)∠ BOC∠ A之間有什么數(shù)量關(guān)系嗎?寫出并說明理由。

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【題目】如圖,在中,平分,過點,于點,于點,作的平分線于點,交于點,若,下列結(jié)論:①;②;③;④;⑤.其中正確的個數(shù)是(

A.2B.3C.4D.5

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【題目】閱讀下面材料:

材料一:分解因式是將一個多項式化為若干個整式積的形式的變形,“十字相乘法”可把某些二次三項式分解為兩個一次式的乘積,具體做法如下:對關(guān)于的二次三項式,如圖1,將項系數(shù),作為第一列,項系數(shù),作為第二列,若恰好等于項的系數(shù),那么可直接分解因式為:

示例1:分解因式:

解:如圖2,其中,而;

;

示例2:分解因式:

解:如圖3,其中,,而;

材料二:關(guān)于,的二次多項式也可以用“十字相乘法”分解為兩個一次式的乘積.如圖4,將作為一列,作為第二列,作為第三列,若,,,即第1、2列,第1、3列和第2、3列都滿足十字相乘規(guī)則,則原式分解因式的結(jié)果為:;

示例3:分解因式:

解:如圖5,其中,;

滿足,;

請根據(jù)上述材料,完成下列問題:

1)分解因式: ;

2)若,,均為整數(shù),且關(guān)于,的二次多項式可用“十字相乘法”分解為兩個一次式的乘積,求出的值,并求出關(guān)于的方程的整數(shù)解.

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【題目】如圖,AOB繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到COD,當(dāng)OAOC,在這個旋轉(zhuǎn)過程中:

(1)旋轉(zhuǎn)中心是什么?旋轉(zhuǎn)角是什么?多少度?

(2)指出線段AB的對應(yīng)線段,A,B的對應(yīng)角.

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【題目】小明利用課余時間回收廢品,將賣得的錢去購買5本大小不同的兩種筆記本,要求共花錢不超過28元,且購買的筆記本的總頁數(shù)不低于340頁,兩種筆記本的價格和頁數(shù)如下表.為了節(jié)約資金,小明應(yīng)選擇哪一種購買方案?請說明理由.

大筆記本

小筆記本

價格(元/本)

6

5

頁數(shù)(頁/本)

100

60

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