【題目】如圖,以ABC的一邊AB為直徑的半圓與其它兩邊AC,BC的交點(diǎn)分別為D,E.且

(1)求證:AB=AC;

(2)若AB=10,BC=12,求cosABD的值.

【答案】(1)證明見解析(2)

【解析】

試題分析:(1)先連結(jié)AE,根據(jù)ASA判定AEB≌△AEC,再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出AB=AC;

(2)先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理,求得AE和BE的長(zhǎng),再根據(jù)面積法求得BD的長(zhǎng),最后計(jì)算cosABD的值.

試題解析:(1)方法一:連結(jié)AE,

AB是直徑,

∴∠AEB=AEC=90°,

∴∠BAE=CAE,

又AE=AE,

∴△AEB≌△AEC(ASA),

AB=AC;

方法二:AB是直徑,

∴∠ADB=CDB=90°,

,

DE=BE,

∴∠CBD=BDE,

∴∠C=CDE,

ABED是圓內(nèi)接四邊形,

∴∠CDE=CBA,

∴∠C=CBA,

AB=AC;

(2)由(1)知ABC為等腰三角形,AEBC,

BE=CE=BC=×12=6,

在RtABE中,AB=10,BE=6,

AE==8,

AB是直徑,

∴∠ADB=90°,

,

練習(xí)冊(cè)系列答案
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