Question

如圖所示，某海關(guān)緝私巡邏艇在海上執(zhí)行巡邏任務(wù)時，發(fā)現(xiàn)在其所處位置O點的正北方向10海里的A點有一涉嫌走私船只，正以10

3

海里/時的速度向正東方向航行，為了迅速實施檢查，巡邏艇調(diào)整好航向，以20海里/時的速度追趕，在涉嫌走私船只不改變航向和航速的前提下，問：
（1）需要幾小時才能追上？（點B為追上時的位置）
（2）確定巡邏艇的追趕方向．

Answer 1

分析：（1）在Rt△AOB中，設(shè)需要t小時才能追上，根據(jù)三角函數(shù)就可以得到關(guān)于t的方程，解方程就可以求出t的值．
（2）在Rt△AOB中，已知三邊，就可以求出三角函數(shù)值，就可以求出角的度數(shù)．

解答：解：（1）設(shè)需要t小時才能追上，
則：AB=10

3

t，OB=20t．
在Rt△AOB中：OB²=OA²+AB²，即：（20t）²=10²+（10

3

t）²，
解得：t=±1，t=-1（不合題意，舍去）．
故需要1小時才能追上；

（2）在Rt△AOB中
∵sin∠AOB=

AB

OB

=

10 3 t

20t

=

3

2

，
∴∠AOB=60°
即巡邏艇的追趕方向為北偏東60°．

點評：考查了勾股定理的應(yīng)用，在直角三角形中，已知兩邊的長就可以求出第三邊與兩個銳角．