【題目】如圖,O為矩形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn),DE∥AC,CE∥BD.
(1)求證:四邊形OCED是菱形;
(2)若AB=3,BC=4,求四邊形OCED的面積.
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)6
【解析】試題分析:
(1) 觀察題目中的兩組平行線易知,四邊形OCED的兩組對(duì)邊分別平行,即四邊形OCED是平行四邊形. 在平行四邊形的基礎(chǔ)上若想證明其為菱形,則要么再證一組鄰邊相等要么再證對(duì)角線互相垂直. 繼續(xù)觀察圖形可知,利用矩形ABCD的性質(zhì)證明OC與OD相等是容易的. 因此,根據(jù)一組鄰邊相等的平行四邊形為菱形即可證明四邊形OCED是菱形.
(2) 分析條件可知,在矩形ABCD中,AB=CD=3,線段CD恰好是菱形OCED的一條對(duì)角線,于是容易想到利用對(duì)角線乘積的一半去計(jì)算菱形的面積. 作出菱形的另一條對(duì)角線OE,利用菱形OCED的性質(zhì)和矩形ABCD的性質(zhì)可知OE∥BC,進(jìn)而得到四邊形OBCE為平行四邊形,再利用平行四邊形的性質(zhì)可求得OE的長(zhǎng)度. 在得到兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度后,按菱形的面積公式即可得到四邊形OCED的面積.
試題解析:
(1) 證明:∵DE∥AC,CE∥BD,
∴四邊形OCED是平行四邊形,
∵四邊形ABCD是矩形,
∴OC= ,OD= ,AC=BD,
∴OC=OD,
∴平行四邊形OCED為菱形.
(2) 四邊形OCED的面積為6. 求解過(guò)程如下.
連接OE,交CD于點(diǎn)G. (如圖)
∵四邊形OCED為菱形,
∴OE⊥CD,
∴∠OGD=90°,
∵四邊形ABCD為矩形,
∴∠BCD=90°,
∴∠OGD=∠BCD,
∴OE∥BC,
∵CE∥BD,OE∥BC,
∴四邊形OBCE為平行四邊形,
∴OE=BC,
∵四邊形ABCD為矩形,
∴CD=AB,
∵AB=3,BC=4,
∴CD=AB=3,OE=BC =4,
∴菱形OCED的面積為,
即四邊形OCED的面積為6.
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(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo);
(2)求拋物線的解析式
(3)在拋物線上是否存在一點(diǎn)C,使以BC為直徑的圓經(jīng)過(guò)拋物線的頂點(diǎn)A?若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由;若存在,求出點(diǎn)C的坐標(biāo),并求出此時(shí)圓的圓心點(diǎn)P的坐標(biāo)。
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(1)鄭浩從進(jìn)入到離開(kāi)共有多少種可能的結(jié)果?請(qǐng)畫出樹(shù)形圖;
(2)求出鄭浩從入口A進(jìn)入展覽廳并從北面出口離開(kāi)的概率。
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【題目】ABCD中,E是CD邊上一點(diǎn),
(1)將△ADE繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn),使AD、AB重合,得到△ABF,如圖1所示.觀察可知:與DE相等的線段是 ,∠AFB=∠
(2)如圖2,正方形ABCD中,P、Q分別是BC、CD邊上的點(diǎn),且∠PAQ=45°,試通過(guò)旋轉(zhuǎn)的方式說(shuō)明:DQ+BP=PQ;
(3)在(2)題中,連接BD分別交AP、AQ于M、N,你還能用旋轉(zhuǎn)的思想說(shuō)明BM2+DN2=MN2嗎?
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(1)兔場(chǎng)的面積能達(dá)到100平方米嗎?請(qǐng)你給出設(shè)計(jì)方案;
(2)兔場(chǎng)的面積能達(dá)到110平方米嗎?如能,請(qǐng)給出設(shè)計(jì)方案,若不能說(shuō)明理.
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