Question

某公園草坪的防護(hù)欄是由100段形狀相同的拋物線形組成的．為了牢固起見(jiàn)，每段護(hù)欄需要間距0.4m加設(shè)一根不銹鋼的支柱，防護(hù)欄的最高點(diǎn)距底部0.5m（如圖），則這條防護(hù)欄需要不銹鋼支柱的總長(zhǎng)度至少為（　　）

A．50 m

B．100 m

C．160 m

D．200 m

Answer 1

分析：建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，根據(jù)題意得到A點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0）、B點(diǎn)坐標(biāo)為（（1，0），C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0.5），D點(diǎn)坐標(biāo)為（0.2，0），F(xiàn)點(diǎn)坐標(biāo)為（0.6，0），然后利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)的解析式：設(shè)二次函數(shù)的交點(diǎn)式y(tǒng)=a（x-1）（x+1），把C（0，0.5）代入得a=-0.5，則拋物線解析式為y=-0.5x²+0.5，然后分別把x=0.2，x=0.6代入可得到DE=0.48，F(xiàn)P=0.32，于是可計(jì)算出每段護(hù)欄需要不銹鋼支柱的長(zhǎng)度，再把結(jié)果乘以100即可得到答案．

解答：解：建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，則A點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0）、B點(diǎn)坐標(biāo)為（（1，0），C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0.5），D點(diǎn)坐標(biāo)為（0.2，0），F(xiàn)點(diǎn)坐標(biāo)為（0.6，0），
設(shè)拋物線解析式為y=a（x-1）（x+1），把C（0，0.5）代入得a=-0.5，
所以拋物線解析式為y=-0.5x²+0.5，
當(dāng)x=0.2時(shí)，y=-0.5×0.2²+0.5=0.48，
當(dāng)x=0.6時(shí)，y=-0.5×0.6²+0.5=0.32，
所以DE=0.48，F(xiàn)P=0.32，
所以每段護(hù)欄需要不銹鋼支柱的長(zhǎng)度=2（DE+FP）=2×（0.48+0.32）=1.6（m），
所以100段護(hù)欄需要不銹鋼支柱的總長(zhǎng)度=100×1.6m=160m．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用：先建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，然后把實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化坐標(biāo)系中的線段長(zhǎng)或點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)的解析式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題．