Question

工廠加工某種零件，經測試，單獨加工完成這種零件，甲車床需用x小時，乙車床需用 (x²－1)小時，丙車床需用(2x－2)小時.
（1）單獨加工完成這種零件，若甲車床所用的時間是丙車床的  ，求乙車床單獨加工完成這種零件所需的時間；
（2）加工這種零件，乙車床的工作效率與丙車床的工作效率能否相同？請說明理由.

Answer 1

（1）15小時（2）不相同，理由見解析

解：（1）由題意得, x＝ (2x－2)，解得x＝4。
∴ x²－1＝16－1＝15(小時)。
答：乙車床單獨加工完成這種零件所需的時間是15小時。
（2）不相同。
若乙車床的工作效率與丙車床的工作效率相同，由題意得,
＝ ，
∴＝。∴x＝1。
經檢驗，x＝1不是原方程的解， ∴ 原方程無解。
答：乙車床的工作效率與丙車床的工作效率不相同。
（1）若甲車床需要x小時，丙車床需用（2x-2）小時，根據甲車床所用的時間是丙車床的，即可列出方程求解。
（2）假設乙車床的工作效率與丙車床的工作效率相同列出方程，證明它無解即可。