Question

如圖，在△ABC中，∠C=90°，P為AB上一點(diǎn)，且點(diǎn)P不與點(diǎn)A重合，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥AB交AC邊于E點(diǎn)，點(diǎn)E不與點(diǎn)C重合，若AB=10，AC=8，設(shè)AP的長(zhǎng)為x，四邊形PECB的周長(zhǎng)為y，
（1）試證明：△AEP∽△ABC；
（2）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．

Answer 1

證明：（1）∵PE⊥AB，
∴∠APE=90°，
又∵∠C=90°，
∴∠APE=∠C，
又∵∠A=∠A，
∴△AEP∽△ABC；

解：（2）在Rt△ABC中，AB=10，AC=8，
∴BC=，
由（1）可知，△APE∽△ACB
∴，∵AP=x，
即==，
∴PE=x，，
∴=．（0＜x＜4.8）
分析：（1）可證明△APE和△ACB都是直角三角形，還有一個(gè)公共角，從而得出：△AEP∽△ABC；
（2）由勾股定理得出BC，再由相似，求出PE=x，，即可得出y與x的函數(shù)關(guān)系式．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、一次函數(shù)的圖象以及列函數(shù)解析式，是中檔題，難度不大．