一艘漁船在A處觀測到東北方向有一小島C,已知小島C周圍4.8海里范圍內(nèi)是水產(chǎn)養(yǎng)殖場.漁船沿北偏東30°方向航行10海里到達(dá)B處,在B處測得小島C在北偏東60°方向,這時漁船改變航線向正東(即BD)方向航行,這艘漁船是否有進入養(yǎng)殖場的危險?
【答案】分析:過點B作BM⊥AH于M,過點C作CN⊥AH于N,利用直角三角形的性質(zhì)求得CK的長,若CK>4.8則沒有進入養(yǎng)殖場的危險,否則有危險.
解答:解:解法一,過點B作BM⊥AH于M,
∴BM∥AF.
∴∠ABM=∠BAF=30°
在△BAM中,AM=AB=5,BM=5
過點C作CN⊥AH于N,交BD于K
在Rt△BCK中,∠CBK=90°-60°=30°
設(shè)CK=x,則BK=x
在Rt△ACN中,
∵在A處觀測到東北方向有一小島C,
∴∠CAN=45°,
∴AN=NC.
∴AM+MN=CK+KN
又NM=BK,BM=KN
∴x+5=5+x.解得x=5
∵5海里>4.8海里,
∴漁船沒有進入養(yǎng)殖場的危險
答:這艘漁船沒有進入養(yǎng)殖場危險;
解法二,過點C作CE⊥BD,垂足為E,如圖:
∴CE∥GB∥FA.
∴∠BCE=∠GBC=60°,∠ACE=∠FAC=45°
∴∠BCA=∠BCE-∠ACE=60°-45°=15°
又∠BAC=∠FAC-∠FAB=45°-30°=15°
∴∠BCA=∠BAC,
∴BC=AB=10
在Rt△BCE中,CE=BC•cos∠BCE=BC•cos60°=10×=5(海里)
∵5海里>4.8海里,∴漁船沒有進入養(yǎng)殖場的危險
答:這艘漁船沒有進入養(yǎng)殖場的危險.
點評:解一般三角形,求三角形的邊或高的問題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題,解決的方法就是作高線.
練習(xí)冊系列答案
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(12')如圖,一艘漁船在A處觀測到東北方向有一小島C,已知小島C周圍4.8海里范圍內(nèi)有暗礁,漁船沿北偏東30°方向航行10海里到達(dá)B處,在B處測得小島C在北偏東60°方向,這時漁船改為向正東方向航行,問漁船有觸礁有危險嗎?為什么?

 

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