【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知拋物線y=ax2+bx-5與x軸交于A(-1,0),B(5,0)兩點,與y軸交于點C,連接AC,BC.
(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;
(2)若點D是y軸上的一點,且以B,C,D為頂點的三角形與△ABC相似,求點D的坐標(biāo).
【答案】(1)y=x2-4x-5(2)點D的坐標(biāo)為(0,1)或(0, ).
【解析】試題分析:(1)根據(jù)待定系數(shù)法直接拋物線解析式;
(2)分兩種情況,利用相似三角形的比例式即可求出點D的坐標(biāo).
試題解析:(1)∵點A(-1,0),B(5,0)在拋物線y=ax2+bx-5上,
∴
∴
∴拋物線的表達(dá)式為y=x2-4x-5;
(2)令x=0,y=-5,
∴C(0,-5),
∴OC=OB,
∴∠OBC=∠OCB=45°.
∵OA=1,OB=5,
∴AB=6,BC=5,
.要使以B,C,D為頂點的三角形與△ABC相似,
則有或,
如圖:
①當(dāng)時,CD=AB=6,
∴D(0,1);
②當(dāng)時,
∴,
∴CD=,
∴D.綜上所述,點D的坐標(biāo)為(0,1)或.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2018年,廣州國際龍舟邀請賽于6月23日在中山大學(xué)北門廣場至廣州大橋之間的珠江河段舉行.上午8時,參賽龍舟同時出發(fā),甲、乙兩隊在比賽中,路程y(千米)與時間x(小時)的函數(shù)關(guān)系如圖所示,甲隊在上午11時30分到達(dá)終點.
(1)在比賽過程中,乙隊何時追上甲隊?
(2)在比賽過程中,甲、乙兩隊何時相距最遠(yuǎn)?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲乙兩地相距160千米,一輛汽車和一輛拖拉機同時由甲、乙兩地相向而行,1小時20分相遇.相遇后,拖拉機繼續(xù)前進,汽車在相遇處停留1個小時后調(diào)頭按原速返回,汽車在返回后半個小時追上了拖拉機.
(1)在這個問題中,1小時20分= 小時;
(2)相向而行時,汽車行駛 小時的路程+拖拉機行駛 小時的路程=160千米;同向而行時,汽車行駛 小時的路程=拖拉機行駛 小時的路程;
(3)全程汽車、拖拉機各自行駛了多少千米?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了了解本校學(xué)生對新聞、體育、動畫、娛樂、戲曲五類電視節(jié)目的喜愛情況,課題小組隨機選取該校部分學(xué)生進行了問卷調(diào)査(問卷調(diào)査表如圖1所示),并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了圖2、圖3兩幅統(tǒng)計圖(均不完整),請根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題.
(1)本次接受問卷調(diào)查的學(xué)生有________名.
(2)補全條形統(tǒng)計圖.
(3)扇形統(tǒng)計圖中B類節(jié)目對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為________.
(4)該校共有2000名學(xué)生,根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計該校最喜愛新聞節(jié)目的學(xué)生人數(shù).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在數(shù)軸上有三點A、B、C,請根據(jù)圖回答下列問題:
(1)若將點B向左平移3個單位后,則A、B、C這三個點所表示的數(shù)誰最?是多少?
(2)若將點A向右平移4個單位后,則A、B、C這三個點所表示的數(shù)誰最大?最大的數(shù)比最小的數(shù)大多少?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,對稱軸為直線x=1的拋物線y=ax2+bx+8過點(﹣2,0).
(1)求拋物線的表達(dá)式,并寫出其頂點坐標(biāo);
(2)現(xiàn)將此拋物線沿y軸方向平移若干個單位,所得拋物線的頂點為D,與y軸的交點為B,與x軸負(fù)半軸交于點A,過B作x軸的平行線交所得拋物線于點C,若AC∥BD,試求平移后所得拋物線的表達(dá)式.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x交于A,B兩點,與y軸交于點C,對稱軸為直線x=1.直線y=﹣x+c與拋物線y=ax2+bx+c交于C,D兩點,D點在x軸下方且橫坐標(biāo)小于3,則下列結(jié)論錯誤的是( )
A.2a+b+c>0
B.a<﹣1
C.x(ax+b)≤a+b
D.雙曲線y=的兩分支分別位于第一、第三象限
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】張明暑假期間參加社會實踐活動,從某批發(fā)市場以批發(fā)價每個m元的價格購進100個手機充電寶,然后每個加價n元到市場出售.
(1)求售出100個手機充電寶的總售價為多少元(結(jié)果用含m,n的式子表示)?
(2)由于開學(xué)臨近,張明在成功售出60個充電寶后,決定將剩余充電寶按售價8折出售,并很快全部售完.
①她的總銷售額是多少元?
②相比不采取降價銷售,她將比實際銷售多盈利多少元(結(jié)果用含m、n的式子表示)?
③若m=2n,張明實際銷售完這批充電寶的利潤率為 (利潤率=利潤÷進價×100%)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)課外興趣活動小組準(zhǔn)備圍建一個矩形苗圃園,其中一邊靠墻,另外三邊用長為30米的籬笆圍成,已知墻長為18米(如圖所示),設(shè)這個苗圃園垂直于墻的一邊的長為x米.
(1)若苗圃園的面積為72平方米,求x的值;
(2)若平行于墻的一邊長不大于14米,這個苗圃園的面積有最大值和最小值嗎?如果有,求出最大值和最小值;如果沒有,請說明理由;
(3)當(dāng)這個苗圃園的面積不小于100平方米時,直接寫出x的取值范圍.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com