設實數(shù)x滿足：
3x-1
2
-
4x-2
3
≥
6x-3
5
-
13
10
，求2|x-1|+|x+4|的最小值
分析：首先解出不等式的解集，再根據(jù)所求代數(shù)式的絕對值確定x的取值范圍，根據(jù)x的取值范圍確定代數(shù)式的最小值即可．
解答：解：原不等式兩邊同乘以30，得：15（3x-1）-10（4x-2）≥6（6x-3）-39，
化簡得：-31x≥-62，
解得：x≤2，（5分）
設y=2|x-1|+|x+4|，
（1）當x≤-4時，y=-2（x-1）-（x+4）=-3x-2
所以，y的最小值都為（-3）×（-4）-2=10，此時x=-4；（10分）
（2）當-4≤x≤1時，y=-2（x-1）-（x+4）=-3x-2
所以，y的最小值為5，此時x=1；（15分）
（3）當1≤x≤2時，y=2（x-1）+（x+4）=3x+2
所以，y的最小值為5，此時x=1．（20分）
綜上所述，2|x-1|+|x+4|的最小值為5，在x=1時取得．（25分）
點評：本題考查了解絕對值代數(shù)式最值及不等式的解法．解帶絕對值代數(shù)式的最值是本題的一個難點．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•武侯區(qū)一模）已知a、b、c分別是△ABC的∠A、∠B、∠C的對邊（c＞b），關(guān)于x的方程x2-2（b+c）x+2bc+a2=0有兩個相等的實數(shù)根，且∠B、∠C滿足關(guān)系式
3
sin∠B=sin∠C，△ABC的外接圓面積為64π．
（1）求a，b，c的長．
（2）若D、E、F分別為AB、BC、AC的中點，點P為AB邊上的一個動點，PQ∥AC，且交BC于點Q，以PQ為一邊向點B的異側(cè)作正三角形PQH，設正三角形PQH與矩形EDAF的公共部分的面積為S，BP的長為
3
x．直接寫出S與x之間的關(guān)系．
（3）在（2）的情況下，當x=4
3
時，求S的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列命題：
①對于實數(shù)u，v，定義一種運算“*“為：u*v=uv+v．若關(guān)于x的方程x*（a*x）=-
1
4
沒有實數(shù)根，則滿足條件的實數(shù)a的取值范圍是0＜a＜1；
②設直線kx+（k+1）y-1=0（k為正整數(shù)）與坐標軸所構(gòu)成的直角三角形的面積為Sk，則S1+S2+S3+…+S2008=
1004
2009
；
③函數(shù)y=-
1
x2
+
3
x
的最大值為2；
④甲、乙、丙3位同學選修課程，從4門課程中，甲選修2門，乙、丙各選修3門，則不同的選修方案共有48種．
其中真命題的個數(shù)有（　�。�

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

一元二次方程一般形式：ax2+bx+c=0，（a≠0）兩根記為x1，x2滿足x1+x2=-
b
a
，x1x2=
c
a
，試用上述知識解決問題：設x1、x2是方程2x2-3x-1=0的兩個實數(shù)根，求：
①x1+x1x2+x2
②
1
x1
+
1
x2
         
③3x12-3x1+x22．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

設x是實數(shù)，現(xiàn)在我們用{x}表示不小于x的最小整數(shù)，如{3.2}=4，{-2.6}=-2，{4}=4，{-5}=-5，在此規(guī)定下任一實數(shù)都能寫成如下形式：x={x}-b，其中o≤b＜1；
（1）直接寫出{x}與x，x+1的大小關(guān)系；
（2）根據(jù)（1）中的關(guān)系式解決下列問題：
    ①求滿足{3x+7}=4的x的取值范圍；
    ②解方程：{3.5x-2}=2x+
14
．

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