Question

已知⊙O₁和⊙O₂的半徑分別是8.5cm和3.5cm，當兩圓外切時圓心距為d₁，兩圓內(nèi)切時圓心距為d₂，如圖，以d₁和d₂長為鄰邊作矩形ABCD，依次連接矩形ABCD四邊中點，得四邊形EFGH，則四邊形EFGH周長是

 

cm．

Answer 1

分析：根據(jù)兩圓的位置關(guān)系和數(shù)量之間的聯(lián)系，分別求得矩形的長和寬，再根據(jù)勾股定理求得矩形的對角線的長，進而根據(jù)三角形的中位線定理求得四邊形的邊長，最后可求得其周長．

解答：解：根據(jù)題意，得
d₁=8.5+3.5=12cm，d₂=8.5-3.5=5cm，
故AD=BC=12cm，AB=CD=5cm；
連接AC，BD，
由勾股定理，得AC=

AD2+CD2

=

122+52

=13，
同理可得BD=13，
由三角形的中位線定理，得
EH=GF=

1

2

BD=

1

2

×13=

13

2

；EF=HG=

1

2

AC=

1

2

×13=

13

2

．
則四邊形EFGH周長是=4EF=4×

13

2

=26（cm）．

點評：本題考查的是圓與圓的位置關(guān)系與數(shù)量之間的聯(lián)系及三角形的中位線定理．