【題目】如圖,在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90°,D為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn),點(diǎn)E在BC邊上,且BE=BD,連結(jié)AE、DE、DC.
①求證:△ABE≌△CBD;
②若∠CAE=30°,求∠BDC的度數(shù).
【答案】(1)詳見(jiàn)解析;(2)75°
【解析】
①求出∠ABE=∠CBD,然后利用“邊角邊”證明△ABE和△CBD全等即可;
②先根據(jù)等腰直角三角形的銳角都是45°求出∠CAB,再求出∠BAE,然后根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等求出∠BCD,再根據(jù)直角三角形兩銳角互余其解即可;
①證明:∵∠ABC=90°,D為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn),
∴∠ABE=∠CBD=90°,
在△ABE和△CBD中,
,
∴△ABE≌△CBD(SAS);
②∵AB=CB,∠ABC=90°,
∴∠CAB=45°,
∵∠CAE=30°,
∴∠BAE=∠CAB-∠CAE=45°-30°=15°,
∵△ABE≌△CBD,
∴∠BCD=∠BAE=15°,
∴∠BDC=90°-∠BCD=90°-15°=75°;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了了解本校學(xué)生對(duì)新聞、體育、動(dòng)畫、娛樂(lè)、戲曲五類電視節(jié)目的喜愛(ài)情況,課題小組隨機(jī)選取該校部分學(xué)生進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)査(問(wèn)卷調(diào)査表如圖1所示),并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了圖2、圖3兩幅統(tǒng)計(jì)圖(均不完整),請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問(wèn)題.
(1)本次接受問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生有________名.
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.
(3)扇形統(tǒng)計(jì)圖中B類節(jié)目對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為________.
(4)該校共有2000名學(xué)生,根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計(jì)該校最喜愛(ài)新聞節(jié)目的學(xué)生人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知是由經(jīng)過(guò)平移得到的,其中A,B,C三點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是,,,它們?cè)谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中的坐標(biāo)如下表所示:
(1)觀察表中各對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)的變化,并填空:__________,__________.
(2)在下圖的平面直角坐標(biāo)系中畫出和.
(3)寫出是怎樣平移得到的?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(﹣4,3),B(﹣3,1),C(﹣1,3).
(1)請(qǐng)按下列要求畫圖:
①平移△ABC,使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(﹣4,﹣3),請(qǐng)畫出平移后的△A1B1C1;
②△A2B2C2與△ABC關(guān)于原點(diǎn)O中心對(duì)稱,畫出△A2B2C2.
(2)若將△A1B1C1繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)可得到△A2B2C2,請(qǐng)直接寫出旋轉(zhuǎn)中心M點(diǎn)的坐標(biāo) .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,對(duì)稱軸為直線.下列結(jié)論中,正確的是( 。
A. abc>0 B. a+b=0 C. 2b+c>0 D. 4a+c<2b
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,一個(gè)等腰直角三角形零件放置在一凹槽內(nèi),頂點(diǎn)A.B.C分別落在凹槽內(nèi)壁上,測(cè)得AD=5cm,BE=9cm,則該零件的面積為 _______
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖,△ABC中,∠C=90°,CM⊥AB于M,AT平分∠BAC交CM于D,交BC于T,過(guò)D作DE∥AB交BC于E,求證CT=BE
.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=x -2mx(m為常數(shù)),當(dāng)-1≤x≤2時(shí),函數(shù)y的最小值為-2,則m的值是( )
A. B. C. 或 D. -或
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知AB=AC,D是AB上一點(diǎn),DE⊥BC于E,ED的延長(zhǎng)線交CA的延長(zhǎng)線于F,那么△ADF是等腰三角形嗎?為什么?
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