【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,對(duì)于點(diǎn)Pm,n)和點(diǎn)Qxy).給出如下定義:若 ,則稱點(diǎn)Q為點(diǎn)P的“伴隨點(diǎn)”.例如:點(diǎn)(1,2)的“伴隨點(diǎn)”為點(diǎn)(5,0).

(1)若點(diǎn)Q(﹣2,﹣4)是一次函數(shù)ykx+2圖象上點(diǎn)P的“伴隨點(diǎn)”,求k的值.

(2)已知點(diǎn)Pm,n)在拋物線C1y上,設(shè)點(diǎn)P的“伴隨點(diǎn)”Qx,y)的運(yùn)動(dòng)軌跡為C2

①直接寫出C2對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式.

②拋物線C1的頂點(diǎn)為A,與x軸的交點(diǎn)為B(非原點(diǎn)),試判斷在x軸上是否存在點(diǎn)M,使得以A、B、QM為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在,求點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,說明理由.

③若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)滿足﹣2≤ma時(shí),點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)y滿足﹣3≤y≤1,直接寫出a的取值范圍.

【答案】(1);(2) yx2﹣3x+6;②見解析;③2≤a≤6.

【解析】

(1)根據(jù)伴隨點(diǎn)定義可求k的值

(2)根據(jù)伴隨點(diǎn)的定義可求C2的解析式

先求AB坐標(biāo),以A、B、QM為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,則分三類討論,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可求M點(diǎn)坐標(biāo)

xm+4可得 2≤xa+4,且拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為(6,﹣3),﹣3≤y≤1可得6≤a+4≤10,可求a的取值范圍.

解(1)設(shè)Px,kx+2)

根據(jù)題意得:

解得:

(2)①根據(jù)題意可得

C2的解析式:

②∵拋物線C1

B(4,0),A(2,﹣1)

∵以A、B、QM為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形

∴若BA為邊,BM為邊,則ABMQ,AQBM

QA的縱坐標(biāo)相同

解得:

,

AQBMA(4,0)

AB為邊,BM為對(duì)角線,

∴對(duì)角線AQBM互相平分且交點(diǎn)在x軸上

Q點(diǎn)縱坐標(biāo)為1

解得x1=2,x2=10

AQ中點(diǎn)橫坐標(biāo)為62,且AQBM互相平分

M(8,0)或(0,0)

BM為邊,AB為對(duì)角線,

AB的中點(diǎn)ABMQ互相平分

Q

MQ的中點(diǎn)為

M,

∴綜上所述M,(0,0),( 8,0)

.

③∵xm+4,﹣2≤ma

2≤x≤4+a

C2的解析式:

∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為(6,﹣3)

﹣3≤y≤1

∴當(dāng)y=1時(shí),x=210

6≤4+a≤10

2≤a≤6.

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(1)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍.

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