Question

【題目】已知直線．

（1）如圖1，直接寫(xiě)出，和之間的數(shù)量關(guān)系．

（2）如圖2，，分別平分，，那么和有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由．

（3）若點(diǎn)E的位置如圖3所示，，仍分別平分，，請(qǐng)直接寫(xiě)出和的數(shù)量關(guān)系．

Answer 1

【答案】（1）；（2），理由見(jiàn)解析；（3），理由見(jiàn)解析

【解析】

（1）過(guò)點(diǎn)E作，根據(jù)平行線的性質(zhì)得，，進(jìn)而即可得到結(jié)論；

（2）由角平分線的定義得，，結(jié)合第（1）題的結(jié)論，即可求證；

（3）過(guò)點(diǎn)作，由平行線的性質(zhì)得，結(jié)合第（1）題的結(jié)論與角平分線的定義得，進(jìn)而即可得到結(jié)論．

（1），理由如下：

如圖1，過(guò)點(diǎn)E作，

∵，

∴，

∴，，

∴，

即；

（2）．理由如下：

∵，分別平分，，

∴，，

∴，

由（1）得，，

又∵，

∴；

（3），理由如下：

如圖3，過(guò)點(diǎn)作，

∵，，

∴，

∴，，

∴，

由（1）知，，

又∵，分別平分，，

∴，，

∴，

∴．