Question

已知，如圖二次函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn)C（0，

4）與x軸交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)B（4，0），拋物線的對稱軸為x=1．直線AD交拋物線于點(diǎn)

D（2，m），

（1）求二次函數(shù)的解析式并寫出D點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）點(diǎn)Q是線段AB上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)Q作QE∥AD交BD于E，連結(jié)DQ，當(dāng)△DQE

的面積最大時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；

（3）拋物線與y軸交于點(diǎn)C，直線AD與y軸交于點(diǎn)F，點(diǎn)M為拋物線對稱軸上的動(dòng)點(diǎn)，

點(diǎn)N在x軸上，當(dāng)四邊形CMNF周長取最小值時(shí)、求出滿足條件的點(diǎn)M和點(diǎn)N的

坐標(biāo)．

Answer 1

（1）由題意有：解得：，b=1，c=4 

所以，二次函數(shù)的解析式為：

∵點(diǎn)D(2，m)在拋物線上，即

_{所以點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2，4)}

（2）令y=0，即 解得：x₁=4，x₂=-2

∴A，B點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(-2，0)，(4，0)

過點(diǎn)E作EG⊥QB，垂足為G，設(shè)Q點(diǎn)坐標(biāo)為(t，0)，

∵QE∥AD，  ∴△BEQ與△BDA相似

∴即∴

∴S_△BEQ

∴

∴當(dāng)t=1時(shí)，S_△DQE有最大值，所以此時(shí)Q點(diǎn)的坐標(biāo)為(1，0)

（3）解：如圖，，可求得直線AD的

解析式為：即點(diǎn)F的坐標(biāo)為：過點(diǎn)F作關(guān)

于x軸的對稱點(diǎn)F′，即連接CD，再連接DF′交對

稱軸于M′，x軸于N′，由條件可知，點(diǎn)C，D是關(guān)于對稱軸

x=1對稱

∴CF+F′N+M′N′+M′C=CF+DF′=2+

∴四邊形CFNM的周長=CF+FN+NM+MC≥CF+FN′+M′N′+M′C

即四邊形CFNM的最短周長為：

此時(shí)直線DF′ 的解析式為：

所以存在點(diǎn)N的坐標(biāo)為N，點(diǎn)M的坐標(biāo)為M(1，1)