【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,記的函數(shù)0n0)的圖象為圖形G, 已知圖形G軸交于點(diǎn),當(dāng)時(shí),函數(shù)有最。ɑ蜃畲螅┲n, 點(diǎn)B的坐標(biāo)為(, ),點(diǎn)AB關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)分別為C、D,若A、B、CD中任何三點(diǎn)都不在一直線上,且對(duì)角線AC,BD的交點(diǎn)與原點(diǎn)O重合,則稱四邊形ABCD為圖形G的伴隨四邊形,直線AB為圖形G的伴隨直線.

1)如圖,若函數(shù)的圖象記為圖形G,求圖形G的伴隨直線的表達(dá)式;

2)如圖,若圖形G的伴隨直線的表達(dá)式是,且伴隨四邊形的面積為12,求的函數(shù)m0,n 0)的表達(dá)式;

3)如圖,若圖形G的伴隨直線是,且伴隨四邊形ABCD是矩形,求點(diǎn)B的坐標(biāo).

【答案】123

【解析】

1)先利用拋物線解析式確定A點(diǎn)和B點(diǎn)坐標(biāo),然后利用待定系數(shù)法求伴隨直線的解析式;

2)如圖2,作BEAC于點(diǎn)E,利用一次函數(shù)解析式和關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的坐標(biāo)特征得到A0,-3)和C03),再利用平行四邊形ABCD的面積為12可求出BE=2,則B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2,則利用頂點(diǎn)B在直線上得到頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,-1),則設(shè)頂點(diǎn)式y=ax-22-1,然后把A點(diǎn)坐標(biāo)代入求出a即可得到拋物線解析式;

3)如圖,作軸于點(diǎn),在直線上,可得點(diǎn)B的坐標(biāo)為(),在Rt△OEB中,由勾股定理求出m的值,從而可求出點(diǎn)B的坐標(biāo).

1)由題意得,

設(shè)所求伴隨直線的表達(dá)式為

解,得

所以函數(shù)y=x-22+1的伴隨直線的表達(dá)式是;

2)如圖,作BE⊥AC于點(diǎn)E,

由題意知,

OC=OA,OB=OD

四邊形ABCD是平行四邊形.

,

,

平行四邊形ABCD的面積為12,

,

,

,

0,即頂點(diǎn)B軸的右側(cè),且在直線上,

又圖形G經(jīng)過點(diǎn),

設(shè)頂點(diǎn)式y=ax-22-1,

4a=-2

,

3)如圖,作軸于點(diǎn),

由已知得:,

在直線上,

,即點(diǎn)B的坐標(biāo)為(,),

矩形,

= 4

,

Rt△OEB

,

(不合題意,舍去),,

,

點(diǎn)的坐標(biāo)為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】網(wǎng)絡(luò)視頻的興起讓重慶一度成為網(wǎng)紅城市,并且使得到山城重慶的游客劇增.某旅游公司根據(jù)游客的需求推出了快速游精品游兩種套餐.9月份,該旅游公司快速游”.“精品游兩種套餐的價(jià)格分別為800/.2000/人,其中快速游套餐的游客人數(shù)比精品游套餐的游客人數(shù)的2倍多300人,總收入是240萬元.

(1)9月份該旅游公司快速游套餐的游客人數(shù);

(2)該公司為了接納更多的游客,提升口碑,10月份快速游套餐價(jià)格比9月份下降了,10月份精品游套餐價(jià)格比9月份下降了.已知10月份該公司兩種套餐的游客人數(shù)的和達(dá)到4000人,其中精品游套餐的游客人數(shù)占兩種套餐的游客人數(shù)的和的,且10月份總收入達(dá)到了457.6萬元,求a的值

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,AC是某市環(huán)城路的一段,AE,BF,CD都是南北方向的街道,其與環(huán)城路AC的交叉路口分別是A,B,C.經(jīng)測(cè)量花卉世界D位于點(diǎn)A的北偏東45°方向,點(diǎn)B的北偏東30°方向上,AB=2km,DAC=15°.

(1)求B,D之間的距離;

(2)求C,D之間的距離.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】1)如圖矩形的對(duì)角線.交于點(diǎn),過點(diǎn),且,連接,判斷四邊形的形狀并說明理由.

2)如果題目中的矩形變?yōu)榱庑,四邊?/span>的形狀____________.

3)如果題目中的矩形變?yōu)檎叫,四邊?/span>的形狀____________.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】有這樣一個(gè)問題:探究函數(shù)的圖象與性質(zhì).小東根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),對(duì)函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究.

下面是小東的探究過程,請(qǐng)補(bǔ)充完整:

(1)函數(shù)的自變量x的取值范圍是 ;

(2)下表是yx的幾組對(duì)應(yīng)值.

x

-3

-2

-1

1

2

3

4

5

y

3

m

m的值;

(3)如下圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,描出了以上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn).根據(jù)描出的點(diǎn),畫出該函數(shù)的圖象;

(4)結(jié)合函數(shù)的圖象,寫出該函數(shù)的一條性質(zhì): .

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一個(gè)圓柱體包裝盒,高40cm,底面周長20cm.現(xiàn)將彩色矩形紙帶AMCN裁剪成一個(gè)平行四邊形ABCD(如圖1),然后用這條平行四邊形紙帶按如圖2的方式把這個(gè)圓柱體包裝盒的側(cè)面進(jìn)行包貼(要求包貼時(shí)沒有重疊部分),紙帶在側(cè)面纏繞四圈,正好將這個(gè)圓柱體包裝盒的側(cè)面全部包貼滿,則所需的紙帶AD的長度為_____ cm.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,ABC中,ABAC,以AB為直徑的⊙O分別與BCAC交于點(diǎn)DE,過點(diǎn)D作⊙O的切線DF,交AC于點(diǎn)F

1)求證:DFAC;

2)若⊙O的半徑為4,CDF22.5°,求陰影部分的面積.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,為坐標(biāo)原點(diǎn),矩形的頂點(diǎn)、,將矩形的一個(gè)角沿直線折疊,使得點(diǎn)落在對(duì)角線上的點(diǎn)處,折痕與軸交于點(diǎn).

1)線段的長度為__________;

2)求直線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式;

3)若點(diǎn)在線段上,在線段上是否存在點(diǎn),使四邊形是平行四邊形?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】閱讀下列材料,完成任務(wù):

自相似圖形

定義:若某個(gè)圖形可分割為若干個(gè)都與它相似的圖形,則稱這個(gè)圖形是自相似圖形.例如:正方形ABCD中,點(diǎn)E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA邊的中點(diǎn),連接EG,HF交于點(diǎn)O,易知分割成的四個(gè)四邊形AEOH、EBFO、OFCG、HOGD均為正方形,且與原正方形相似,故正方形是自相似圖形.

任務(wù):

(1)圖1中正方形ABCD分割成的四個(gè)小正方形中,每個(gè)正方形與原正方形的相似比為   

(2)如圖2,已知ABC中,ACB=90°,AC=4,BC=3,小明發(fā)現(xiàn)ABC也是“自相似圖形”,他的思路是:過點(diǎn)C作CDAB于點(diǎn)D,則CD將ABC分割成2個(gè)與它自己相似的小直角三角形.已知△ACD∽△ABC,則ACD與ABC的相似比為   ;

(3)現(xiàn)有一個(gè)矩形ABCD是自相似圖形,其中長AD=a,寬AB=b(a>b).

請(qǐng)從下列A、B兩題中任選一條作答:我選擇   題.

A:①如圖3﹣1,若將矩形ABCD縱向分割成兩個(gè)全等矩形,且與原矩形都相似,則a=   (用含b的式子表示);

如圖3﹣2若將矩形ABCD縱向分割成n個(gè)全等矩形,且與原矩形都相似,則a=   (用含n,b的式子表示);

B:①如圖4﹣1,若將矩形ABCD先縱向分割出2個(gè)全等矩形,再將剩余的部分橫向分割成3個(gè)全等矩形,且分割得到的矩形與原矩形都相似,則a=   (用含b的式子表示);

如圖4﹣2,若將矩形ABCD先縱向分割出m個(gè)全等矩形,再將剩余的部分橫向分割成n個(gè)全等矩形,且分割得到的矩形與原矩形都相似,則a=   (用含m,n,b的式子表示).

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案