【題目】如圖,四邊形ABCD是矩形,點(diǎn)E在BC邊上,點(diǎn)F在BC延長線上,且∠CDF=∠BAE.
(1)求證:四邊形AEFD是平行四邊形;
(2)若DF=3,DE=4,AD=5,求CD的長度.
【答案】
(1)證明:∵四邊形ABCD是矩形,
∴AB=DC,∠B=∠DCF=90°,
∵∠BAE=∠CDF,
在△ABE和△DCF中,
,
∴△ABE≌△DCF(ASA),
∴BE=CF,
∴BC=EF,
∵BC=AD,
∴EF=AD,
又∵EF∥AD,
∴四邊形AEFD是平行四邊形;
(2)解:由(1)知:EF=AD=5,
在△EFD中,∵DF=3,DE=4,EF=5,
∴DE2+DF2=EF2,
∴∠EDF=90°,
∴ EDDF= EFCD,
∴CD= .
【解析】(1)直接利用矩形的性質(zhì)結(jié)合全等三角形的判定與性質(zhì)得出BE=CF,進(jìn)而得出答案;(2)利用勾股定理的逆定理得出∠EDF=90°,進(jìn)而得出 EDDF= EFCD,求出答案即可.
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【題目】某商店分兩次購進(jìn)、兩種商品進(jìn)行銷售,兩次購進(jìn)同一種商品的進(jìn)價(jià)相同,具體情況如下表所示:
(1)求、兩種商品每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元?
(2)商場決定商品以每件元出售,商品以每件元出售.為滿足市場需求,需購進(jìn)、兩種商品共件,且商品的數(shù)量不少于種商品數(shù)量的倍,請(qǐng)你求出獲利最大的進(jìn)貨方案,并確定最大利潤.
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【題目】下列等式從左到右的變形中,是因式分解的是( )
A.x2﹣9+6x=(x+3)(x﹣3)+6x
B.6ab=2a3b
C.x2﹣8x+16=(x﹣4)2
D.(x+5)(x﹣2)=x2+3x﹣10
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【題目】用甲、乙兩種原料配制成某種飲料,已知這兩種原料的維生素C含量及購買這兩種原料的價(jià)格如下表:
甲種原料 | 乙種原料 | |
維生素C含量(單位千克) | 600 | 100 |
原料價(jià)格(元千克) | 8 | 4 |
現(xiàn)配制這種飲料10kg,要求至少含有4200單位的維生素C,若所需甲種原料的質(zhì)量為x kg,則x應(yīng)滿足的不等式為( )
A.600x+100(10﹣x)≥4200
B.8x+4(100﹣x)≤4200
C.600x+100(10﹣x)≤4200
D.8x+4(100﹣x)≥4200
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【題目】某單位在小綠谷舉辦“民族團(tuán)結(jié)一家親”徒步活動(dòng),某人從起點(diǎn)出發(fā),以4千米/小時(shí)的平均速度走了2小時(shí)到達(dá)終點(diǎn),之后再沿原路返回,設(shè)此人離開起點(diǎn)的路程s(千米)與步行時(shí)間t(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.根據(jù)圖象提供信息,解答下列問題:
(1)求圖中的a值;
(2)若在距離起點(diǎn)5千米處有一個(gè)地點(diǎn)C,此人從第一次經(jīng)過點(diǎn)C所用時(shí)間為1.75小時(shí). ①求AB所在直線的函數(shù)解析式;
②求此人完成整個(gè)徒步過程所用的時(shí)間.
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A. a3a2=a6B. a8÷a2=a4C. (a3)2=a6D. a+2a2=3a2
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