Question

已知二次函數(shù)的圖象如下圖所示，則下列結(jié)論：①a+b+c＞0；②a-b+c＜0；③b=2a；④b²-4ac＞0；⑤abc＞0，其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）

A．4
B．3
C．2
D．1

Answer 1

【答案】分析：由拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向判斷a的符號(hào)，由拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)判斷c的符號(hào)，然后根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸及拋物線(xiàn)與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷．
解答：解：如圖：
①當(dāng)x=1時(shí)，y=a+b+c＞0，正確；
②當(dāng)x=-1時(shí)，y=a-b+c＜0，正確；
③對(duì)稱(chēng)軸為x==-1，b=2a，正確；
④拋物線(xiàn)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，b²-4ac＞0，正確；
⑤由拋物線(xiàn)的開(kāi)口向上知a＞0，
與y軸的交點(diǎn)為在y軸的負(fù)半軸上，c＜0，
對(duì)稱(chēng)軸為x==-1，得2a=b，a、b同號(hào)，即b＞0，
因此abc＜0，錯(cuò)誤．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了點(diǎn)與函數(shù)的關(guān)系，考查了二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸、二次函數(shù)y=ax²+bx+c系數(shù)符號(hào)的確定．