【題目】如圖，已知平行四邊形ABCD中，對角線AC,BD交于點O，E是BD延長線上的點，且△ACE是等邊三角形．

（1）求證：四邊形ABCD是菱形（2）若∠AED=2∠EAD，求證：四邊形ABCD是正方形．

【答案】（1）見解析；（2）見解析.

【解析】分析：（1）由題意易得≌，進而得，根據(jù)根據(jù)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形即可證明；

（2）由題意易得 由四邊形ABCD是菱形，得然后根據(jù)有一個角是90°的菱形是正方形即可得解.

詳解：證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴

∵ 是等邊三角形，

∴，即

∴四邊形ABCD是菱形.

（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴

∵是等邊三角形，

∴EO平分

∴ ∵

∴

∴

∵四邊形ABCD是菱形，

∴

∴四邊形ABCD是正方形.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在面積為12的平行四邊形ABCD中，過點A作直線BC的垂線交直線BC于點E，過點A作直線CD的垂線交直線CD于點F，若AB＝4，BC＝6，則CE＋CF的值為______________.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一輛快車從甲地駛往乙地，一輛慢車從乙地駛往甲地，兩車同時出發(fā)，勻速行駛，設行駛的時間為x（時），兩車之間的距離為y（千米），圖中的折線表示從兩車出發(fā)至快車到達乙地過程中y與x之間的函數(shù)關系，已知兩車相遇時快車比慢車多行駛40千米，快車到達乙地時，慢車還有（ ）千米到達甲地．

A. 70 B. 80 C. 90 D. 100

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，，點D在邊BC上與B、C不重合，四邊形ADEF為正方形，過點F作，交CA的延長線于點G，連接FB，交DE于點Q，給出以下結論：；：：2；；

其中正確的結論的個數(shù)是

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y=x2﹣2x﹣1．
（1）求此二次函數(shù)的圖象與x軸的交點坐標；
（2）將y=x2的圖象經過怎樣的平移，就可以得到二次函數(shù)y=x2﹣2x﹣1的圖象．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】結合數(shù)軸與絕對值的知識回答下列問題：

（1）數(shù)軸上表示4和1的兩點之間的距離為|4﹣1|=　 　；表示5和﹣2兩點之間的距離為|5﹣（﹣2）|=|5+2|=　 　；一般地，數(shù)軸上表示數(shù)m和數(shù)n的兩點之間的距離等于|m﹣n|，如果表示數(shù)a和﹣2的兩點之間的距離是3，那么a=　 　．

（2）若數(shù)軸上表示數(shù)a的點位于﹣4與2之間，求|a+4|+|a﹣2|的值；

（3）當a=　 　時，|a+5|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小，最小值為　 　．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】觀察下列兩個等式：2﹣＝2×+1，5﹣＝5×+1，給出定義如下：我們稱使等式a﹣b＝ab+1的成立的一對有理數(shù)a，b為“共生有理數(shù)對”，記為（a，b），如：數(shù)對（2，），（5，），都是“共生有理數(shù)對”．

（1）數(shù)對（﹣2，1），（3，）中是“共生有理數(shù)對”的是　 　；

（2）若（m，n）是“共生有理數(shù)對”，則（﹣n，﹣m）　 　“共生有理數(shù)對”（填“是”或“不是”）；

（3）請再寫出一對符合條件的“共生有理數(shù)對”為　 　；（注意：不能與題目中已有的“共生有理數(shù)對”重復）

（4）若（a，3）是“共生有理數(shù)對”，求a的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線E1：y=x2經過點A（1，m），以原點為頂點的拋物線E2經過點B（2，2），點A、B關于y 軸的對稱點分別為點A′，B′．

（1）求m的值；
（2）求拋物線E2所表示的二次函數(shù)的表達式；
（3）在第一象限內，拋物線E1上是否存在點Q，使得以點Q、B、B′為頂點的三角形為直角三角形？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，點O是AC邊上的一個動點，過點O作直線MN∥BC，設MN交∠BCA的平分線于點E，交∠BCA的外角平分線于點F．

（1）判斷OE與OF的大小關系？并說明理由？

（2）當點O在邊AC上運動時，四邊形BCFE會是菱形嗎？若是，請證明；若不是，則說明理由；

（3）當點O運動到何處時，四邊形AECF是矩形？并說出你的理由．

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